Question

В классе учится 29 человек.Известно ,что для любой пары учищихся найдётся ешё хотя бы один ученик, который дружит ровно с одним человеком из этой пары.Какое минимальное количество пар друзей может быть в классе?

Answer 1

Ответ: 9 человек будут дружит.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте введем некоторые обозначения:

Пусть n - общее количество учеников в классе. В данном случае, n = 29.

Пусть p - минимальное количество пар друзей.

Согласно условию задачи, для любой пары учеников найдется еще хотя бы один ученик, который дружит ровно с одним из них. Это означает, что у каждой пары друзей будет как минимум еще один общий друг.

Таким образом, каждая пара друзей вносит в счетчик плюс два дополнительных друга. То есть, общее количество друзей будет равно (p * 2).

С учетом этого, мы можем сформулировать следующее уравнение:

2p ≥ n

В нашем случае, n = 29, поэтому:

2p ≥ 29

Теперь давайте найдем минимальное значение p, удовлетворяющее этому неравенству:

2p ≥ 29

Чтобы найти минимальное значение p, мы разделим обе стороны неравенства на 2:

p ≥ 29 / 2

p ≥ 14.5

Поскольку p должно быть целым числом (мы не можем иметь доли пар друзей), то минимальное количество пар друзей (p) равно 15.

Таким образом, минимальное количество пар друзей в классе составляет 15.