Question

Найти оптимум производителя при ценах факторов производства pk=2, pl=4 и совокупных затратах 12 д.е. Производственная функция Q(k,l)= k^2*l^2. При цене на продукцию в 8 д.е. будет ли производитель получать прибыль? В каком размере? При каком уровне цен (при прочих равных условиях) производитель окажется в убытке?

Answer 1

Кароче хUй его знает eбаL его мамы рот

Answer 2

Для нахождения оптимума производителя, мы можем использовать условия оптимальности производства. Производитель максимизирует свою прибыль, выбирая оптимальное сочетание факторов производства (капитала, K, и труда, L) при заданных ценах на факторы производства (pk и pl).

Сначала давайте найдем оптимальное сочетание факторов производства, минимизируя совокупные затраты при заданных ценах на факторы:

Совокупные затраты (TC) равны pk * K + pl * L. В данном случае, pk = 2, pl = 4 и TC = 12 д.е.

У нас есть производственная функция Q(K, L) = K^2 * L^2. Мы можем использовать это, чтобы выразить один из факторов через другой и подставить это в уравнение совокупных затрат:

TC = 2K + 4L = 12

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одного из факторов. Давайте решим его относительно K:

2K = 12 - 4L K = (12 - 4L) / 2 K = 6 - 2L

Теперь у нас есть выражение для K в зависимости от L. Теперь мы можем найти оптимальное сочетание факторов производства, которое минимизирует совокупные затраты, используя это выражение.

Прибыль (π) производителя вычисляется как разница между выручкой (P * Q) и совокупными затратами (TC):

π = P * Q - TC

При цене на продукцию P = 8 д.е. и найденном оптимальном сочетании факторов производства, давайте вычислим прибыль:

L = 1 (выбираем какое-то значение для L) K = 6 - 2L Q = K^2 * L^2 = (6 - 2L)^2 * L^2

Теперь мы можем вычислить прибыль:

π = P * Q - TC π = 8 * [(6 - 2L)^2 * L^2] - (2K + 4L) π = 8 * [(6 - 2L)^2 * L^2] - [2(6 - 2L) + 4L]

Вычислите это выражение для выбранного значения L (например, L = 1), чтобы найти прибыль производителя.

Чтобы узнать, при каких уровнях цен производитель будет находиться в убытке, нужно учесть, что производитель будет находиться в убытке, если его совокупные затраты (TC) превышают выручку (P * Q). Выберем значение цены на продукцию P и найдем соответствующее оптимальное сочетание факторов производства (K и L), а затем сравним TC с P * Q, чтобы определить, является ли прибыль положительной или отрицательной.