Question

ПОЛЕЗНОСТЬ!!! У Татьяны есть 4часасвободного времени. Татьяна любит смотреть сериал «Черное зеркало»: просмотр каждой серии продолжительностью 55минутприносит ей7 единиц полезности.Кроме того, Татьяне нравится решать задачи по экономике—каждая решенная задача приносит ей 3 единицы полезности. На решение одной задачи у Татьяны уходит 25 минут.Какую наибольшую полезность может получить Татьяна, если недосмотренная серия или не решенная до конца задача не приносит ей полезности?

Answer 1

Ответ:

30 единиц полезности

Объяснение:

1) Обозначим количество просмотренных серий за а, а решенных задач - за b.

2) Тогда:

55а+25b=240, а иначе 11а+5b=48;

х=7a+3b, надо найти наибольшую х.

Так как в условии сказано, что недосмотренная серия или не решенная до конца задача не приносит полезности, то есть нам не нужны нецелые значения a и b, то за а можем подобрать значения 4, 3, 2, 1, 0.

При а=3, а следовательно, b=3 равенство 11а+5b=48 имеет решение. Отсюда и х=7*3+3*3=30 принимает наибольшее значение.

Answer 2

Давайте определим оптимальный способ использования времени для Татьяны. Поскольку у нее есть 4 часа свободного времени, это 240 минут.

1. Сериал "Черное зеркало":
   • Продолжительность одной серии: 55 минут
   • Польза от одной серии: 7 единиц

Максимальное количество серий, которые она может посмотреть: $\text{Максимальное количество серий} = \frac{\text{Доступное время}}{\text{Продолжительность одной серии}}$ $\text{Максимальное количество серий} = \frac{240 \, \text{минут}}{55 \, \text{минут/серия}} \approx 4 \, \text{серии}$

Максимальная полезность от сериала: $\text{Полезность от сериала} = \text{Максимальное количество серий} \times \text{Польза от одной серии}$ $\text{Полезность от сериала} = 4 \, \text{серии} \times 7 \, \text{единиц/серия} = 28 \, \text{единиц}$

2. Задачи по экономике:
   • Время на решение одной задачи: 25 минут
   • Польза от одной решенной задачи: 3 единицы

Максимальное количество задач, которые она может решить: $\text{Максимальное количество задач} = \frac{\text{Доступное время}}{\text{Время на решение одной задачи}}$ $\text{Максимальное количество задач} = \frac{240 \, \text{минут}}{25 \, \text{минут/задача}} \approx 9.6 \, \text{задачи}$

Поскольку она не может решить долю задачи, округлим количество задач вниз до 9.

Максимальная полезность от задач: $\text{Полезность от задач} = \text{Максимальное количество задач} \times \text{Польза от одной задачи}$ $\text{Полезность от задач} = 9 \, \text{задач} \times 3 \, \text{единицы/задача} = 27 \, \text{единиц}$

Таким образом, максимальная полезность, которую может получить Татьяна, равна сумме полезности от сериала и полезности от задач: $\text{Максимальная полезность} = \text{Полезность от сериала} + \text{Полезность от задач} = 28 \, \text{единиц} + 27 \, \text{единиц} = 55 \, \text{единиц}$

Таким образом, Татьяна может получить максимум 55 единиц полезности.