Question

Задача Хронометраж операций пайки радиаторов на ремонтном предприятии дал следующие результаты Время пайки, мин 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 Итого Количество радиаторов 2 5 10 17 1 35 Вычислить: 1. Среднее время пайки радиатора 2. Медиану и моду 3. Относительный показатель вариации Помогите решить задачу

Answer 1

Смотрите приложение к ответу

Answer 2

Для решения этой задачи, начнем с вычисления каждого из необходимых показателей:

1. Среднее время пайки радиатора (среднее арифметическое): Среднее время пайки можно вычислить, разделив сумму произведений времени пайки на количество радиаторов.

Среднее время пайки = (Σ(Время пайки * Количество радиаторов)) / Общее количество радиаторов

Среднее время пайки = [(25 * 2) + (35 * 5) + (45 * 10) + (55 * 17) + (65 * 1)] / 35

Среднее время пайки ≈ (50 + 175 + 450 + 935 + 65) / 35 ≈ 1675 / 35 ≈ 47.86 минут

2. Медиана: Для нахождения медианы нужно упорядочить данные по времени пайки и найти средний элемент. Сначала создадим упорядоченный список времени пайки:

Время пайки: 20-30 30-40 40-50 50-60 60-70 Количество радиаторов: 2 5 10 17 1

Теперь найдем медиану. Поскольку общее количество радиаторов равно 35 (нечетное число), медианой будет значение, которое находится посередине упорядоченного списка времени пайки. В данном случае, медиана будет соответствовать 18-му радиатору, потому что после 17-го радиатора идет еще один.

Медиана = 50-60 минут

3. Мода: Модой называется значение, которое встречается наиболее часто. В данном случае, для нахождения моды, найдем интервал времени пайки с наибольшим количеством радиаторов:

Интервал времени пайки: 40-50 минут Количество радиаторов в этом интервале: 10

Следовательно, мода составляет 40-50 минут.

4. Относительный показатель вариации (коэффициент вариации): Относительный показатель вариации измеряет степень изменчивости данных. Он вычисляется как отношение стандартного отклонения к среднему времени пайки и умножается на 100%:

Коэффициент вариации = (Стандартное отклонение / Среднее время пайки) * 100%

Для вычисления стандартного отклонения сначала найдем дисперсию (средний квадрат разности отдельных значений от среднего времени пайки):

Дисперсия = Σ((Время пайки - Среднее время пайки)^2 * Количество радиаторов) / Общее количество радиаторов

Дисперсия = [(25 - 47.86)^2 * 2 + (35 - 47.86)^2 * 5 + (45 - 47.86)^2 * 10 + (55 - 47.86)^2 * 17 + (65 - 47.86)^2 * 1] / 35

Дисперсия ≈ (527.14 + 329.32 + 34.56 + 283.86 + 307.06) / 35 ≈ 1482.94 / 35 ≈ 42.37

Теперь вычислим стандартное отклонение как квадратный корень из дисперсии:

Стандартное отклонение ≈ √42.37 ≈ 6.51

Теперь вычислим коэффициент вариации:

Коэффициент вариации ≈ (6.51 / 47.86) * 100% ≈ 13.60%

Ответы:

1. Среднее время пайки радиатора ≈ 47.86 минут
2. Медиана = 50-60 минут, Мода = 40-50 минут
3. Относительный показатель вариации ≈ 13.60%