Question

Функция AC= (18+Q2)/Q , AR=10+18Q/Q, определить точку максимизации прибыли

Answer 1

Решение:

Определим функцию общих издержек:

ТС=AC*Q = 18+Q2

Определим функцию выручки:

TR= Q * AR = 10+18Q

MR=TR׳= (10+18Q)׳= 18

MC= (18+Q2)׳= 2Q

 

Согласно правилу максимизации прибыли (MR = MC) приравняем значения соответствующих функций:

2Q=18

Q=9

 

P= AR = 10+18Q/Q = 10+18*9/9 = 28

Вывод: Прибыль максимальна при оптимальном объеме выпуска, равной  9 и цене продукции, равной 28.

 

Answer 2

Для определения точки максимизации прибыли, мы должны найти значение переменной Q, при котором разница между выручкой (AR) и затратами (AC) будет максимальной. Формула прибыли (π) может быть выражена как:

$\pi = AR - AC$

Исходя из ваших формул: $AC = \frac{18 + Q^2}{Q}$ $AR = \frac{10 + 18Q}{Q}$

Подставим выражения для AC и AR в формулу прибыли:

$\pi = \frac{10 + 18Q}{Q} - \frac{18 + Q^2}{Q}$

Упростим выражение для π:

$\pi = \frac{10Q + 18Q - 18 - Q^2}{Q}$ $\pi = \frac{28Q - 18 - Q^2}{Q}$ $\pi = 28 - \frac{18}{Q} - Q$

Теперь нам нужно найти значение Q, при котором производная π по Q равна нулю, так как это будет точка максимума прибыли:

$\frac{d\pi}{dQ} = -\frac{18}{Q^2} - 1$

Уравнение производной равное нулю:

$-\frac{18}{Q^2} - 1 = 0$

$-\frac{18}{Q^2} = 1$

$Q^2 = -18$

Это уравнение не имеет реальных решений, так как квадрат никогда не может быть отрицательным. Это означает, что у вас нет точки максимизации прибыли с учетом данных формул.

Пожалуйста, убедитесь, что формулы для AC и AR верны и предоставлены полностью, иначе может быть трудно определить точку максимизации прибыли.