Question

Функция полной полезности мяса и рыбы для семьи описывается формулой TU = X1/2Y 1/3, где X – объем потребления мяса (кг в год), Y– объем потребления рыбы (кг в год). Цена 1 кг мяса зимой составляет 2 долл., а 1 кг рыбы – 5 долл. Летом цена 1 кг рыбы падает до 4 долл. за кг, а мяса остается неизменной. Зимой семья тратит на приобретение мяса и рыбы 125 долл., а летом – 90 долл. Определите: оптимальный объем потребления мяса и рыбы зимой.

Answer 1

Ответ:

АЛЕНА КЛОЧКОВА МЫ САМИ НЕ ЗНАЕМ КАК РЕШАТЬ

ПГУ РУЛЕТ

Answer 2

Для определения оптимального объема потребления мяса и рыбы зимой, мы должны максимизировать функцию полной полезности (TU) при заданном бюджете. В данном случае бюджет составляет 125 долларов.

Функция полной полезности задана формулой: TU = X^(1/2) * Y^(1/3)

При зимних ценах, цена 1 кг мяса составляет 2 долл., а рыбы - 5 долл.

У нас есть два ограничения, которые необходимо учесть:

1. Бюджетное ограничение: 2X + 5Y = 125 (сумма потраченных денег зимой)
2. Функция полезности: TU = X^(1/2) * Y^(1/3)

Давайте решим эту систему уравнений:

1. Используем бюджетное ограничение для выражения одной из переменных (X или Y) через другую: 2X + 5Y = 125 2X = 125 - 5Y X = (125 - 5Y)/2

2. Подставим выражение для X в функцию полезности: TU = ((125 - 5Y)/2)^(1/2) * Y^(1/3)

3. Теперь найдем максимум функции полезности, продифференцировав ее по Y и приравняв к нулю: d(TU)/dY = 0

d(((125 - 5Y)/2)^(1/2) * Y^(1/3))/dY = 0

После дифференцирования и упрощения получим:

(1/3) * (125 - 5Y)^(-1/2) * Y^(-2/3) - (5/6) * (125 - 5Y)^(1/2) * Y^(-2/3) = 0

4. Теперь найдем значение Y, которое удовлетворяет уравнению. После решения получим Y = 4.32.

5. Теперь найдем значение X, подставив Y обратно в бюджетное ограничение:

2X + 5Y = 125 2X + 5(4.32) = 125 2X + 21.6 = 125 2X = 125 - 21.6 2X = 103.4 X = 103.4 / 2 X = 51.7

Итак, оптимальный объем потребления мяса и рыбы зимой составляет примерно 51.7 кг мяса и 4.32 кг рыбы.