Question

Спрос на товарном рынке имеет следующую зависимость от цены: Qd= 18–p. При повышении цены на 1 единицу, количество продаваемого товара уменьшается на 4. Ценовая эластичность спроса равна 2. Какова цена и количество продаж на рынке?

Answer 1

Рыночная цена на товар - это та цена, при которой спрос на товар равен его предложению на рынке.

Значит, чтобы найти рыночную цену, надо приравнять функции спроса и предложения.

В результате получаем 10 - 2Р = 4Р - 14 или 4Р + 2Р = 10 + 14 или 6Р = 24 или Р = 4.

Следовательно, рыночная цена равна 4 единицам.

Ответ: рыночная цена равна 4 единицам.

Answer 2

Ценовая эластичность спроса (E) определяется формулой:

E = (dQd / Qd) / (dp / p)

где: dQd - изменение количества спроса Qd - количество спроса dp - изменение цены p - цена

В данном случае, по условию, dQd / dp = -4 и E = 2.

Подставим эти значения в формулу для ценовой эластичности и решим уравнение относительно dp:

2 = (-4 / (18 - p)) / (dp / p)

Упростим уравнение, умножив обе стороны на (18 - p):

2(18 - p) = -4(dp / p)

36 - 2p = -4(dp / p)

Получаем уравнение:

4(dp / p) - 2p = 36

4(dp) - 2p^2 = 36p

2p^2 + 4dp - 36 = 0

Решим это квадратное уравнение относительно p:

2p^2 + 4dp - 36 = 0

Вынесем общий множитель 2:

2(p^2 + 2dp - 18) = 0

(p^2 + 2dp - 18) = 0

Используем квадратное уравнение:

p = (-b ± √(b^2 - 4ac)) / (2a)

a = 1 b = 2d c = -18

p = (-2d ± √((2d)^2 - 4(1)(-18))) / (2(1))

p = (-2d ± √(4d^2 + 72)) / 2

p = -d ± √(d^2 + 18)

Таким образом, цена на рынке равна -d ± √(d^2 + 18).

Чтобы определить конкретное значение цены, нужно знать значение переменной d.