Question

Владимир Костромской положил свои сбережения на счет в банке А под 11% годовых на 3 года. Через год Владимир принял решение снять часть вложенных средств с накопленной суммы, а именно 3 000 рублей. В следующем году он снова внёс 3 000 рублей, однако по истечении срока получил сумму меньше запланированной изначально. Вклад Владимира – это срочный вклад с возможностью внесения и снятия средств без изменения при этом ставки процента. На сколько сумма, которую он получил, меньше запланированной изначально? Свой ответ обоснуйте расчетами.

Answer 1

1) 6000+11%=6660

2) 3000+3000=6000

3) 6000-22%=4680

4) 4680:2=2340

5) 3000-2340=660

Ответ: на 660 рублей меньше.

Answer 2

Давайте разберемся с этой задачей шаг за шагом.

Изначально Владимир положил сумму на счет в банке под 11% годовых на 3 года. Первоначальный депозит начнет накапливаться по следующей формуле:

$A = P \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^n,$

где:

• $A$ - конечная сумма (через 3 года);
• $P$ - начальная сумма (первоначальный депозит);
• $r$ - годовая процентная ставка;
• $n$ - количество лет.

В данном случае $P$ равно начальной сумме, $r$ равно 11% (или 0,11 в десятичной форме), а $n$ равно 3 годам.

После первого года Владимир решает снять 3000 рублей. Это означает, что из общей суммы на счету будет вычтено 3000 рублей, а депозит начнет накапливаться снова на оставшуюся сумму.

Давайте рассчитаем начальный депозит:

$P = \frac{A}{{\left(1 + \frac{r}{100}\right)}^n} = \frac{A}{{(1 + 0.11)}^3}.$

После снятия 3000 рублей через первый год останется:

$P_{\text{остаток}} = P - 3000.$

Затем Владимир вносит еще 3000 рублей и снова депозит начинает накапливаться на $P_{\text{остаток}}$ на следующие два года.

Конечная сумма через 3 года с учетом второго взноса:

$A_{\text{новая}} = P_{\text{остаток}} \times \left(1 + \frac{r}{100}\right)^2.$

Теперь можно рассчитать разницу между запланированной изначально суммой и фактически полученной суммой:

$\text{Разница} = A - A_{\text{новая}}.$

Подставляя все значения и рассчитывая, мы найдем конечную разницу между запланированной изначально суммой и суммой, которую Владимир фактически получил.