Question

Функция полезности имеет вид TU=28qx–2qx2. Найдите количество товара при достижении максимальной величины общей полезности. Ответ дайте с точностью до целого значения.

Answer 1

Ответ:

272

Объяснение:

Answer 2

Для определения количества товара, при котором достигается максимальная полезность, мы должны найти точку, в которой производная функции полезности равна нулю. Затем проверим, является ли это точкой максимума или минимума с помощью второй производной.

Данная функция полезности: $TU = 28qx - 2qx^2.$

Давайте начнем с нахождения первой производной: $\frac{d(TU)}{dx} = 28q - 4qx.$

Теперь найдем точку, в которой производная равна нулю: $28q - 4qx = 0.$

Разделим обе стороны на $4q$: $7 - x = 0.$

Отсюда получаем, что $x = 7$.

Теперь давайте проверим, является ли это точкой максимума или минимума с помощью второй производной: $\frac{d^2(TU)}{dx^2} = -4q.$

При $x = 7$ вторая производная равна $-4q$. Так как $q$ представляет собой коэффициент положительной величины, то вторая производная будет отрицательной. Это указывает на то, что при $x = 7$ функция полезности имеет максимум.

Таким образом, максимальная полезность достигается при $x = 7$.