Question

На монопольном рынке действует максимизирующая прибыль фирма «Малыш». Спрос на её продукцию имеет вид Qd=20−2P. Рекламное агентство предлагает фирме «Малыш» свои услуги – известно, что в результате их рекламы спрос на продукцию фирмы «Малыш» вырастет и будет иметь вид Qd=20−P. Издержки фирмы «Малыш» имеют вид TC=Q2. Сколько максимально готова заплатить фирма «Малыш» рекламному агентству за его услуги? Ответ округлите до ближайшего целого числа.

Answer 1

Ответ:

≈ 33 ед.

Объяснение:

Спрос   : Qd = 20 - 2P

Спрос после роста : Qd = 20 -P

Издержки : ТС =Q²

Найдем максимальную прибыль фирмы до рекламы . Для этого запишем обратную функцию спроса. Чтобы получить обратную функцию спроса, выразим цену из функции спроса:

2P = 20-Q

Рd = 10 - 0,5Q

Монополист максимизирует прибыль при условии MR = MC.

Общая выручка монополии TR = P(d) ×Q -Q²

TR = (10-0,5Q)*Q - Q²= 10Q-0,5Q²-Q²=10Q-1,5Q²

Q = 10/3

TR= 10 * 10/3 - 1,5*(10/3)²=10/3(10-1,5*10/3)= 10/3*(10-5)= 50/3 ед.

Итак , максимальная прибыль до рекламы составляла 50/3

Найдем спрос после рекламы :

Qd=20-P

Pd= 20-Q

TR₁ = (20-Q)Q-Q²=20Q-Q²-Q²=20Q-2Q²

Q= 5

TR₁ = 20*5-2*5²= 100 - 2*25 = 100 - 50 = 50 ед.

Значит фирма готова заплатить :

50 - 50/3 =( 150-50)/3 = 100/3 ≈ 33 ед.

Answer 2

Для определения максимальной готовности фирмы "Малыш" заплатить рекламному агентству за его услуги, нужно сравнить прибыль фирмы до и после проведения рекламной кампании.

Для начала, давайте найдем функцию прибыли до проведения рекламной кампании:

Прибыль (π) равна разнице между выручкой (TR) и издержками (TC):

TR = P * Qd TC = Q^2

Подставляем уравнение спроса Qd = 20 - 2P:

TR = P * (20 - 2P) = 20P - 2P^2

Таким образом, функция прибыли до рекламной кампании:

π = 20P - 2P^2 - Q^2

Далее, найдем функцию прибыли после проведения рекламной кампании:

После рекламной кампании спрос будет Qd = 20 - P.

Таким образом, функция прибыли после рекламной кампании:

π' = P * (20 - P) - Q^2 = 20P - P^2 - Q^2

Теперь найдем разницу между прибылью после и до рекламной кампании:

Δπ = π' - π = (20P - P^2 - Q^2) - (20P - 2P^2 - Q^2) = P^2 - P

Фирма "Малыш" будет готова заплатить рекламному агентству за его услуги, если эта плата будет меньше или равна этой разнице в прибыли:

P^2 - P ≥ 0

Это неравенство выполняется, если P(P - 1) ≥ 0. То есть P ≥ 1.

Итак, максимально готовая сумма к оплате рекламному агентству составит 1 единицу.