Question

Вкладчик вложил в банк 300 тыс. сомов под 9% годовых. Определите по формулам сложного и простого процентов какую сумму он получит через 3 года. Под какие проценты вкладчику выгоднее вкладывать и насколько?

Answer 1

Для решения задачи используем формулы для расчета суммы вклада с простыми и сложными процентами:

Для простых процентов:

S = P * (1 + r * t)

где S - сумма вклада с учетом процентов, P - начальная сумма вклада, r - процентная ставка, t - время вклада (в годах).

Для сложных процентов:

S = P * (1 + r)^t

где S - сумма вклада с учетом процентов, P - начальная сумма вклада, r - процентная ставка, t - время вклада (в годах).

Подставляя данные из условия, получим:

Для простых процентов:

S = 300000 * (1 + 0.09 * 3) = 408000 сомов

Для сложных процентов:

S = 300000 * (1 + 0.09)^3 = 371293.7 сомов

Таким образом, если вкладчику выгоднее вкладывать под простые проценты, он получит 408000 - 371293.7 = 36656.3 сомов больше через 3 года.

Answer 2

Чтобы рассчитать сумму, которую вкладчик получит через 3 года, как по формулам сложного, так и простого процентов, нужно использовать следующие формулы:

Формула сложных процентов: $A = P \times (1 + \frac{r}{n})^{nt}$,

где: A - итоговая сумма, P - начальная сумма (в данном случае 300 000 сомов), r - годовая процентная ставка (в данном случае 9%), n - количество периодов начисления процентов в год (обычно 1), t - количество лет.

Формула простых процентов: $A = P \times (1 + rt)$,

где: A - итоговая сумма, P - начальная сумма (в данном случае 300 000 сомов), r - годовая процентная ставка (в данном случае 9%), t - количество лет.

Теперь подставим значения и рассчитаем итоговую сумму:

Сложные проценты: $A = 300000 \times (1 + \frac{9}{100})^{1 \times 3} \approx 387420 сомов$.

Простые проценты: $A = 300000 \times (1 + 0.09 \times 3) = 300000 \times 1.27 = 381000 сомов$.

Таким образом, через 3 года вкладчик получит при сложных процентах около 387 420 сомов, а при простых процентах около 381 000 сомов.

Для определения, под какие проценты вкладчику выгоднее вкладывать, нужно сравнить итоговые суммы при использовании сложных и простых процентов. В данном случае, с использованием сложных процентов вкладчик получает большую сумму на 6 420 сомов. Следовательно, вкладчику выгоднее вкладывать под сложные проценты.