Question

Две сестры, которым на день рождения подарили по 12 тысяч рублей, решили открыть вклад в банке «Продвижение». Им предложили два варианта вкладов при равной процентной ставке 8%, но с разными периодами капитализации процентов: один - с ежеквартальной капитализацией, другой - с ежемесячной. Одна сестра сделала вклад с ежеквартальной капитализацией процентов, другая - с ежемесячной. Какова будет сумма вклада каждой сестры через 3 года? Подробное решение

Answer 1

Для решения этой задачи используем формулу сложных процентов:

S = P*(1 + r/n)^(n*t)

где S - сумма вклада, P - начальный вклад, r - годовая процентная ставка (в долях), n - количество периодов капитализации в году, t - срок вклада в годах.

Пусть одна сестра сделала вклад с ежеквартальной капитализацией процентов, а другая - с ежемесячной. Тогда:

для сестры с вкладом с ежеквартальной капитализацией процентов:

P = 12000

r = 0.08

n = 4 (количество кварталов в году)

t = 3

S1 = 12000*(1 + 0.08/4)^(4*3) = 15,201.33 руб.

для сестры с вкладом с ежемесячной капитализацией процентов:

P = 12000

r = 0.08

n = 12 (количество месяцев в году)

t = 3

S2 = 12000*(1 + 0.08/12)^(12*3) = 15,254.48 руб.

Таким образом, через 3 года сумма вклада каждой сестры будет равна соответственно 15,201.33 руб. и 15,254.48 руб

Answer 2

Ответ:

A = P * (1 + r/n)^(n*t)

где:

A - конечная сумма вклада

P - начальная сумма вклада

r - годовая процентная ставка

n - количество капитализаций процентов в год

t - время в годах

Для первой сестры начальная сумма вклада равна 12 тысячам рублей, процентная ставка 8%, количество капитализаций в год - 4 (ежеквартальная капитализация), время - 3 года. Подставляя значения в формулу, получаем:

A1 = 12000 * (1 + 0.08/4)^(4*3) ≈ 15 036,80 рублей

Таким образом, через 3 года сумма вклада первой сестры составит около 15 036,80 рублей.

Для второй сестры начальная сумма вклада также равна 12 тысячам рублей, процентная ставка 8%, количество капитализаций в год - 12 (ежемесячная капитализация), время - 3 года. Подставляя значения в формулу, получаем:

A2 = 12000 * (1 + 0.08/12)^(12*3) ≈ 15 155,64 рублей

Таким образом, через 3 года сумма вклада второй сестры составит около 15 155,64 рублей.

Ответ: первая сестра получит 15 036,80 рублей, а вторая - 15 155,64 рублей.

Объяснение:

Для решения данной задачи необходимо использовать формулу сложного процента:

Answer 3

Для решения этой задачи воспользуемся формулой для расчета суммы вклада с простыми процентами:

A = P * (1 + r/n)^(n*t)

где: A - сумма вклада через указанный период, P - начальная сумма вклада, r - процентная ставка, n - количество периодов капитализации в году, t - количество лет.

У нас есть две сестры, каждая из которых получила вклад в размере 12 тысяч рублей (P = 12000) и процентная ставка составляет 8% (r = 0.08).

Сначала рассчитаем сумму вклада с ежеквартальной капитализацией. В этом случае количество периодов капитализации в году равно 4 (n = 4), так как вклад капитализируется каждый квартал.

A1 = 12000 * (1 + 0.08/4)^(4*3) = 12000 * (1 + 0.02)^12 ≈ 12000 * 1.02^12 ≈ 12000 * 1.268241 ≈ 15218.89 рублей.

Таким образом, сумма вклада с ежеквартальной капитализацией через 3 года составит около 15218.89 рублей.

Теперь рассчитаем сумму вклада с ежемесячной капитализацией. В этом случае количество периодов капитализации в году равно 12 (n = 12), так как вклад капитализируется каждый месяц.

A2 = 12000 * (1 + 0.08/12)^(12*3) = 12000 * (1 + 0.0066667)^36 ≈ 12000 * 1.2490058 ≈ 14988.07 рублей.

Таким образом, сумма вклада с ежемесячной капитализацией через 3 года составит около 14988.07 рублей.

Итак, сумма вклада первой сестры с ежеквартальной капитализацией будет около 15218.89 рублей, а сумма вклада второй сестры с ежемесячной капитализацией составит около 14988.07 рублей.