Question

РЕШИТЕ ЗАДАЧУ!пожалуйста 2. Спрос на товар в городе М равен Qd=1000-P. В условиях свободной конкуренции и постоянной отдачи от масштаба средние издержки производства товара типичной фирмой равны 800 тыс. руб. Фирма «Проворный кролик» обещает значительно снизить издержки выпуска товара (но сократив при этом выпуск), если ей будет предоставлено монопольное право продажи данного изделия в городе М. Какова должна быть величина экономии на издержках, чтобы мэрия города, целью которой является максимальное благосостояние жителей, приняла предложение фирмы на введение монополии?

Answer 1

Решение:

До монополизации рынка цена составляла: 

Qd=1000-P, отсюда:

P = 1000 – Q 

Пусть E — издержки производства

Совокупные затраты фирмы потенциального монополиста составят:

TC = (E + P) *Q = E + (1000 −Q)*Q.

Продифференцировав функцию прибыли по Q  и  приравняв производную к нулю, получим соотношение MR = МС, которое примет вид:

-2Q +1000 =  800 .

Отсюда Q = 100.

При  свободной   конкуренции  равновесный спрос будет определяться через равенство цены и предельных издержек и будет  равен:

Q = 1000 - МС = 1000 - 800 = 200.

В   условиях  монополии выпуск сократился в 2 раза. Для того чтобы этого не происходило, необходимо снизить издержки. Для этого воспользуемся еще раз выражением равновесия в условиях монополии из расчета Q = 200:

MC = MR = -2Q +1000 = -2*200+1000 = 600.

Вывод: экономия на издержках должна составлять не менее 200  тыс . руб. для достижения уровня выпуска, аналогичного условиям свободной конкуренции. Если экономия издержек превысит 200 тыс. руб., то монополия окажется более эффективной, чем конкуренция, поскольку тогда монопольная цена будет ниже цены конкурентного рынка, а монопольный объем продаж выше.

 

 

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны определить, какая будет цена и выпуск товара в условиях монополии, а затем сравнить её с ценой и выпуском в условиях свободной конкуренции, чтобы определить, будет ли монопольное право продажи выгодно для мэрии города.

Из уравнения спроса на товар Qd=1000-P мы можем получить функцию обратного спроса, которая выражает цену через объём продаж: P=1000-Qd.

Средние издержки производства равны 800 тыс. руб. Предположим, что фирма может достичь экономии на издержках в размере x тыс. руб., если ей будет предоставлено монопольное право продажи. Тогда её новые средние издержки составят (800 - x) тыс. руб.

При монопольном положении фирма будет максимизировать прибыль, выбирая тот уровень производства, который обеспечит максимальную разницу между выручкой и издержками. Выручка равна цене, умноженной на количество проданных товаров, т.е. R=PQ. При этом издержки фирмы будут состоять из переменных издержек, которые пропорциональны выпуску товара, и постоянных издержек в размере 800 тыс. руб.

Максимизируя прибыль, мы можем использовать формулу MR=MC, где MR - предельный доход, а MC - предельные издержки. Предельный доход - это изменение выручки при изменении выпуска на единицу товара, а предельные издержки - это изменение общих издержек при изменении выпуска на единицу товара.

Предельный доход можно выразить как изменение выручки при изменении количества товара на единицу:

MR = ΔR / ΔQ = (P₁Q₁ - P₂Q₂) / (Q₁ - Q₂),

где P₁ и P₂ - цены на товар при соответствующих количествах продаж Q₁ и Q₂.

Изменение количества товара можно выразить через производную функции обратного спроса:

ΔQ = Q₁ - Q₂ = (P₂ - P₁) / -1,

где мы использовали, что ΔQ и ΔP имеют противоположные знаки.

Тогда предельный доход можно записать как:

MR = (P₁Q₁ - P₂Q₂) / (Q₁ - Q₂) = (P₁ - P₂) / -1.

Предельные издержки в услов