Question

1. Пусть p-цена, а q-количество товара. Определить является функцией спроса или предложения функция q = 20 - 0,5p. Почему?  2. Уравнение функции спроса на капусту: Qd = 14 - 3p; уравнение функции предложения капусты: Qs = -7 + 4p. Чему будет равна равновесная цена и выручка продавцов, соответствующая этой цене? 3. Фирма действует на рынке совершенной конкуренции. Общие затраты на 101 единицу продукции равны 2030руб., а средние затраты на 100ед. продукции составляют 20руб. Цена единицы продукции равна 30руб. Что следует сделать фирме чтобы получить максимум прибыль: уменьшить, увеличить или оставить таким (101ед.) объем выпуска? 4. Фирма-монополист производит продукцию с издержками TC(q) = q^2 + 100q + 5000. Объем спроса с ценой связан следующим выражением: q = 400 - p. Определите оптимальный объем производства, цену продукции и прибыль (убытки) монополиста.

Answer 1

2. 14-3Р=-7+4Р
-3р-4р=-7-14
7р=21
р=3

Qd=14-3*3=5

Answer 2

1. Данная функция описывает зависимость количества товара от его цены, поэтому это функция спроса.
2. Равновесная цена находится там, где спрос и предложение равны, т.е. Qd = Qs. Подставляя уравнения, получаем: 14 - 3p = -7 + 4p 7 = 7p p = 1 Таким образом, равновесная цена равна 1. Чтобы найти выручку продавцов, подставим эту цену в одно из уравнений и найдем соответствующее количество товара: Qd = 14 - 3(1) = 11 Тогда выручка продавцов будет: P * Qd = 1 * 11 = 11
3. Чтобы максимизировать прибыль, фирме следует производить тот объем продукции, при котором предельные затраты (MC) равны цене (P), т.е. MC = P. Предельные затраты можно найти как производную общих затрат по количеству продукции: MC = dTC/dq = 2q + 100. При объеме выпуска 101 единицы, предельные затраты будут равны MC = 2 * 101 + 100 = 302 руб. При этом цена продукции равна 30 руб., что меньше, чем предельные затраты, поэтому фирме следует уменьшить объем выпуска, чтобы достичь равновесия между ценой и предельными затратами и максимизировать прибыль.
4. Чтобы монополист максимизировал прибыль, ему следует выбрать объем производства, при котором предельный доход (MR) равен предельным затратам (MC) и цена продукции (P) будет соответствовать этому объему. Предельный доход можно найти как производную выручки по количеству продукции: MR = dTR/dq = d(Pq)/dq = P + qdP/dq. Подставляя данное уравнение в выражение для предельных затрат и учитывая, что q = 400 - p, получим: P + (400 - p)*dP/dq = 2q + 100 Поскольку фирма монополист, она может сама выбирать цену и количество продукции. Прибыль монополиста можно найти как разность между выручкой и издержками: П = TR - TC. Подставляя найденную цену в уравнение для спроса, найдем соответствующее количество продукции: q = 400 -