Question

Сад состоит из 11 деревьев, посаженных в ряд. Известно, что высота первого дерева всегда равна 100 метрам, а высота любых двух соседних деревьев всегда отличается ровно на 1 метр. Сколько существует различных садов с такими свойствами?

Answer 1

Давайте рассмотрим свойства данного сада. У нас есть 11 деревьев, посаженных в ряд, и высота первого дерева равна 100 метрам. Кроме того, высота любых двух соседних деревьев отличается ровно на 1 метр.

Для удобства обозначим высоту первого дерева как 100 метров, а высоты остальных деревьев обозначим переменными. Пусть h1 - высота второго дерева, h2 - высота третьего дерева, и так далее, h10 - высота десятого дерева. Тогда высота одиннадцатого дерева будет h11.

Учитывая условия задачи, мы можем записать следующее:

1. h1 = 100 (так как высота первого дерева всегда равна 100 метрам). 2. h2 = h1 + 1 3. h3 = h2 + 1 4. ... 10. h11 = h10 + 1

Таким образом, высоты всех деревьев будут представлены следующей последовательностью:

100, 101, 102, ..., h10, h11

Для того чтобы найти количество различных садов, нужно определить количество различных значений переменных h1, h2, ..., h10.

Мы знаем, что h1 = 100, и каждое следующее h будет на 1 больше предыдущего. Таким образом, существует 11 различных высот для деревьев в этом саду, начиная с 100 и заканчивая h11.

Таким образом, количество различных садов с заданными свойствами равно количеству возможных значений для h11:

Количество садов = h11 - h1 + 1

Подставим значения:

Количество садов = h11 - 100 + 1

Так как h11 - это высота последнего дерева, и она может принимать 11 различных значений (h1 + 0, h1 + 1, ..., h1 + 10), то:

Количество садов = 100 + 11 - 100 + 1

Количество садов = 11

Таким образом, существует 11 различных садов с заданными свойствами.