Question

Помогите упростить при помощи тождественных преобразований (Не В & Не А) + (В <-> А)

Answer 1

Для упрощения логических выражений, нужно использовать законы алгебры логики, которые позволяют заменять одни выражения на другие, равнозначные им. Например, законы де Моргана, законы двойного отрицания, законы коммутативности, ассоциативности и дистрибутивности, формула избавления от импликации и эквивалентности и т.д.

В данном случае, можно упростить выражение (Не В & Не А) + (В <-> А) следующим образом:

(Не В & Не А) + (В <-> А) = (Не В & Не А) + ((В & А) + (Не В & Не А)) // по формуле эквивалентности = ((Не В & Не А) + (В & А)) + (Не В & Не А) // по закону ассоциативности = (Не В + В) & (Не А + А) + (Не В & Не А) // по закону дистрибутивности = 1 & 1 + (Не В & Не А) // по закону исключенного третьего = 1 + (Не В & Не А) // по закону идемпотентности = 1 // по закону поглощения

Таким образом, упрощенное выражение равно 1, то есть является тождественно истинным.упрощение логических выражений