Question

На острове Ложно-Правдивый живут только честные люди, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут. У любого лжеца нагрузка на работе меньше, а зарплата больше, чем у любого честного человека, причем чем больше работает островитянин, тем меньше он получает (к сожалению). Известно также, что нагрузка у всех жителей разная. Каждый житель острова однажды сделал два заявления: 1) “На острове нет и десяти человек, которые работают больше меня”; 2) “По крайней мере, сто человек на острове получают зарплату большую, чем моя”. Сколько человек живет на этом острове?

Answer 1

Надо проанализировать высказывания самого работящего лжеца и честного жителя, получающего наибольшую (из честных островитян) зарплату (и одновременно работающего больше других честных жителей).Из высказывания № 1 самого высокооплачиваемого из честных островитян очевидно, что таких жителей — не больше 10 (говорящий это и 9 или меньше человек, которых он имел в виду). С другой стороны, если проанализировать высказывание № 1 самого работящего из лжецов, то на острове имеется минимум 10 человек, работающих больше него, и все они — честные (напомним, что он — лжец и его высказывание — ложное). Таким образом, на острове живут 10 честных жителей (n = 10).Из высказывания № 2 самого высокооплачиваемого из честных жителей следует, что на острове живут минимум 100 лжецов, из такого же высказывания самого низкооплачиваемого лжеца — что лжецов на острове — максимум 100. Следовательно, на острове живут 100 лжецов (m = 100).Итак, 100 жителей острова — лжецы, и 10 — честные люди (вот такой “странный” остров  :).

Answer 2

Давайте рассмотрим условия задачи поэтапно:

1) На острове живут только честные люди, всегда говорящие правду, и лжецы, которые всегда лгут.

Пусть Х - количество честных людей на острове, а У - количество лжецов. Тогда общее количество жителей на острове будет Х + У.

2) У любого лжеца нагрузка на работе меньше, а зарплата больше, чем у любого честного человека.

Это означает, что честные люди имеют большую нагрузку на работе и меньшую зарплату по сравнению с лжецами.

3) Чем больше работает островитянин, тем меньше он получает.

Это означает, что чем больше нагрузка на работе у человека, тем меньше его зарплата.

Теперь давайте проанализируем заявления каждого жителя острова:

1) "На острове нет и десяти человек, которые работают больше меня".

Пусть N - количество людей, работающих больше, чем этот житель. Из этого заявления можно сделать вывод, что нагрузка на работе этого жителя должна быть максимальной из всех на острове.

2) "По крайней мере, сто человек на острове получают зарплату большую, чем моя".

Из этого заявления можно сделать вывод, что зарплата этого жителя должна быть минимальной из всех на острове.

Теперь рассмотрим возможные случаи в соответствии с данными заявлениями:

- Если в случае 1) нагрузка на работе этого жителя максимальна, а в случае 2) зарплата минимальна, то это может быть только у одного жителя. - Если N = 1, то из первого заявления следует, что Х = N + 10 = 11 и У = 1. - Таким образом, на острове живет 11 честных людей и 1 лжец.

Однако, это предположение приводит к противоречию, так как второе заявление указывает, что на острове как минимум 100 человек получают большую зарплату, чем у этого жителя. Но при N = 1, максимальная зарплата у лжеца, и это противоречие - мы не можем иметь 100 лжецов на острове. Таким образом, это предположение неверно.

Мы можем построить другое предположение:

- Если в случае 2) зарплата этого жителя минимальна, а в случае 1) нагрузка на работе максимальна, то это может быть только у одного жителя. - Если N = 100, то из первого заявления следует, что Х = N + 10 = 110 и У = 1. - Таким образом, на острове живет 110 честных людей и 1 лжец.

Это предположение согласуется со всеми условиями задачи и удовлетворяет обоим заявлениям каждого жителя. Таким образом, на острове живет 110 человек: 110 честных людей и 1 лжец.