Question

Коля задумывает натуральное число из отрезка от 1 до N. Петя должен это число отгадать. Он может задавать Коле вопросы, допускающие только ответы "Да" или "нет". Петя разработал алгоритм, позволяющий за наименьшее число вопросов отгадать число задуманное Колей. Вопрос:Сколько вопросов потребуется Пете, чтобы отгадать задуманное Колей число, если оно принадлежит отрезку:1)от 1 до 322)от 1 до 5123)от 1 до 3004)от 1 до 1024

Answer 1

1) 5 вопросов (так как 2^5=32)
2) 9 вопросов (так как 2^9=512)
3) 9 вопросов (2^8=256 8 вопросов мало)
4) 10 вопросов

Answer 2

Чтобы эффективно отгадать число, которое задумал Коля, Пете нужно использовать стратегию бинарного поиска. Это означает, что каждым вопросом Петя должен уменьшать количество возможных вариантов числа примерно в два раза. Для этого он должен выбирать вопросы так, чтобы каждый ответ "Да" или "Нет" исключал половину оставшихся чисел.

Для оценки минимального количества вопросов, которое потребуется Пете, можно воспользоваться логарифмической функцией. Если обозначить через k количество вопросов, то он должен удовлетворять следующему неравенству:

\[2^k \ge N.\]

Теперь рассмотрим каждый из предложенных вариантов:

1) \(N = 322\)

\[2^k \ge 322.\]

Наименьшее значение k, удовлетворяющее этому неравенству, - это 9 (так как \(2^9 = 512 > 322\) и \(2^8 = 256 < 322\)).

2) \(N = 512\)

\[2^k \ge 512.\]

Наименьшее значение k, удовлетворяющее этому неравенству, - это 10.

3) \(N = 300\)

\[2^k \ge 300.\]

Наименьшее значение k, удовлетворяющее этому неравенству, - это также 9.

4) \(N = 1024\)

\[2^k \ge 1024.\]

Наименьшее значение k, удовлетворяющее этому неравенству, - это 11.

Таким образом, минимальное количество вопросов, которое потребуется Пете для отгадывания числа, задуманного Колей:

1) от 1 до 322 - 9 вопросов, 2) от 1 до 512 - 10 вопросов, 3) от 1 до 300 - 9 вопросов, 4) от 1 до 1024 - 11 вопросов.