Question

Перевести число 205 из десятичной системы счисления в двоичную, перевести число 1110001 из двоичной системы счисления в десятичную.

Answer 1

205(10)=11001101(2)
1110001(2)=113(10)

Answer 2

Конечно, давай разберемся!

1. Перевод числа 205 из десятичной системы в двоичную: Для этого нужно разделить число на 2 и записывать остатки от деления до тех пор, пока результат деления не станет равен 0.

\[ \begin{align*} 205 & : 2 = 102 \quad \text{(остаток: 1)} \\ 102 & : 2 = 51 \quad \text{(остаток: 0)} \\ 51 & : 2 = 25 \quad \text{(остаток: 1)} \\ 25 & : 2 = 12 \quad \text{(остаток: 1)} \\ 12 & : 2 = 6 \quad \text{(остаток: 0)} \\ 6 & : 2 = 3 \quad \text{(остаток: 0)} \\ 3 & : 2 = 1 \quad \text{(остаток: 1)} \\ 1 & : 2 = 0 \quad \text{(остаток: 1)} \\ \end{align*} \]

Теперь записываем остатки в обратном порядке: \(11001101\).

Итак, число 205 в десятичной системе равно \(11001101\) в двоичной.

2. Перевод числа \(1110001\) из двоичной системы в десятичную: Для этого умножим каждую цифру числа на \(2^n\), где \(n\) - порядковый номер цифры справа налево, начиная с 0.

\[ \begin{align*} 1 \times 2^6 & + 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 \\ &= 64 + 32 + 16 + 1 \\ &= 113 \end{align*} \]

Таким образом, число \(1110001\) в двоичной системе равно 113 в десятичной системе.