Question

Что значит граф без циклов?​

Answer 1

Ршинами, в котором отсутствуют циклы длины k,3k
,
3
<
k
≤
n
?

При k=3
k
=
3
ответ совпадает с результатом Теоремы Турана, поскольку полный граф с 3
3
вершинами является циклом.

Answer 2

Граф без циклов — это граф, в котором нет пути, который начинается и заканчивается в одной и той же вершине, проходя по каждому ребру не более одного раза. Такой граф называется ациклическим графом. Примером ациклического графа является дерево — связный граф, в котором между любыми двумя вершинами существует ровно один простой путь. Деревья часто используются для представления иерархических структур, таких как семейства, организации, файловые системы и т.д.. Другим примером ациклического графа является ориентированное дерево — орграф, в котором только одна вершина не имеет входящих дуг, а все остальные вершины имеют ровно одну входящую дугу. Ориентированные деревья часто используются для представления процессов, алгоритмов, генеалогии и т.д.. Графы без циклов имеют много интересных свойств и применений в математике, информатике, биологии, социологии и других науках.