Question

Упростите логическую функцию f(x,y,z)=((x&z)+(y&x!))+(y&(z+y&z!))

Answer 1

&=*
((x*z)+(y*x!))+(y*(z+y*z!))=x*z+y*x!+y*z+y*z!=x*z+y*(x!+(z+z!))=x*z+y
Может быть решено неверно, сам решал, как и обычные выражения.
Ответ: x*z+y

Answer 2

Для упрощения логической функции f(x, y, z) = ((x&z) + (y&x!)) + (y&(z+y&z!)), мы можем применить законы алгебры логики, такие как законы дистрибутивности, идемпотентности, отрицания и коммутативности.

Давайте разберемся по шагам:

1. Распишем функцию по закону дистрибутивности: f(x, y, z) = ((x&z) + (y&x!)) + (y&(z+y&z!)) = (x&z) + (y&x!) + y&(z+y&z!)

2. Применим закон дистрибутивности к последнему слагаемому: f(x, y, z) = (x&z) + (y&x!) + (y&z) + (y&y&z!)

3. Применим закон идемпотентности к y&y: f(x, y, z) = (x&z) + (y&x!) + (y&z) + (y&z!)

4. Применим закон коммутативности к первым двум слагаемым: f(x, y, z) = (z&x) + (y&x!) + (y&z) + (y&z!)

5. Объединим последние два слагаемых: f(x, y, z) = (z&x) + (y&x!) + (y&z(1+z!))

6. Распишем y&z(1+z!) по закону дистрибутивности: f(x, y, z) = (z&x) + (y&x!) + (y&z) + (y&z) (1+z!)

7. Применим закон дистрибутивности к последнему слагаемому: f(x, y, z) = (z&x) + (y&x!) + (y&z) + (y&z) + (y&z) (z!)

8. Объединим последние три слагаемых: f(x, y, z) = (z&x) + (y&x!) + (y&z) + (y&z) + (y&z) (z!) + (y&z) (z!)

9. Факторизуем y&z в последних двух слагаемых: f(x, y, z) = (z&x) + (y&x!) + (y&z) + (y&z) + (y&z) (1+z!+z!)

10. Упростим последние два слагаемых: f(x, y, z) = (z&x) + (y&x!) + (y&z) + (y&z) + (y&z) (1)

11. Применим закон идемпотентности к последних трех слагаемых: f(x, y, z) = (z&x) + (y&x!) + (y&z)

Таким образом, упрощенная логическая функция f(x, y, z) = (z&x) + (y&x!) + (y&z).