Question

1. Сообщение занимает 8 страниц и содержит 8 кбайт информации. На каждой странице записано 128 символов. Какая мощность использованного алфавита? 2. При бросании кубика выпало число. Какое кол-во информации вы получили? 3. Какое минимальное кол-во бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60? 4. Мощность алфавита равна 256. Сколько кбайт памяти потребуется для сохранения 80 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

Answer 1

N = 2^1 ; M = K1*K2*i ; K1 = 128симв ; K2 = 8стр ; M = 8Кб*1024*8 = 65536бит

i = M/K1*K2 = 65536/128*8 = 64 бита

N = 2^64  

______________________

N = 6 ; 6 = 2^2.5 ; 2.5 бита

___________________

N = 59 ; 59<2^6 ; 6 бит

____________________

N = 256 ; K1 = 80 ; K2 = 192

256 = 2^8 ; M = 8*80*192=122880:8:1024 = 15Кб

Answer 2

Конечно, давай разберём по очереди каждый вопрос.

1. Сообщение занимает 8 страниц и содержит 8 килобайт информации. На каждой странице записано 128 символов. Какая мощность использованного алфавита? Поскольку на каждой странице записано 128 символов, а всего страниц 8, общее количество символов составляет \( 8 \, \text{страниц} \times 128 \, \text{символов/страницу} = 1024 \, \text{символа} \) на всё сообщение. При этом сообщение занимает 8 килобайт, что равно 8 * 1024 байт = 8192 байта. Для вычисления мощности алфавита \( N \) используется формула \( N = \log_2(S) \), где \( S \) - количество различных символов в сообщении, а \( \log_2 \) - логарифм по основанию 2. \( \text{Мощность алфавита} = \log_2(8192) = \log_2(2^{13}) = 13 \) (так как \( 2^{13} = 8192 \)). Следовательно, мощность использованного алфавита равна 13.

2. При бросании кубика выпало число. Какое количество информации вы получили?

Если кубик имеет \( n \) граней, то количество информации, полученной при каждом броске, можно измерить с помощью формулы Шеннона: \( \log_2(n) \). Если на кубике 6 граней (обычный игральный), количество информации, полученной при броске, равно \( \log_2(6) \approx 2.585 \) бит.

3. Какое минимальное количество бит потребуется для кодирования положительных чисел, меньших 60?

Для кодирования чисел до 60 понадобится \( \log_2(60) \) бит, что приблизительно равно 6 битам (так как \( 2^6 = 64 > 60 \), а \( 2^5 = 32 < 60 \)).

4. Мощность алфавита равна 256. Сколько килобайт памяти потребуется для сохранения 80 страниц текста, содержащего в среднем 192 символа на каждой странице?

Если на каждой странице текста содержится в среднем 192 символа, а всего страниц 80, общее количество символов будет равно \( 80 \times 192 = 15360 \) символов. Теперь, если мощность алфавита равна 256, каждый символ будет занимать 8 бит (поскольку \( \log_2(256) = 8 \)). Таким образом, общее количество бит для хранения этого текста составит \( 15360 \times 8 = 122880 \) бит.

Чтобы перевести это в килобайты, нужно разделить количество бит на 8 (так как 1 байт = 8 бит): \( 122880 \, \text{бит} \div 8 = 15360 \, \text{байт} \). Итак, для сохранения данного текста потребуется 15.36 килобайт памяти.