Question

Пусть передаётся простое арифметическое выражение. Алфавит арифметических выражений состоит из 16 знаков: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, +, -, *, /, (, ). Сколько информации несет один знак?

Answer 1

N=2^i
N - количество символов
16=2^i
i = 4
ответ: 4 бит

Answer 2

Каждый знак в алфавите арифметических выражений содержит определенную информацию. В данном случае, алфавит состоит из 16 знаков, а их количество ограничено. Чтобы определить количество информации, которое несет каждый знак, мы можем использовать формулу Шеннона для вычисления энтропии.

Энтропия (H) является мерой количества информации, которую несет каждый символ. Для данного случая, где алфавит состоит из 16 знаков, формула Шеннона будет выглядеть следующим образом:

H = -Σ(p * log2(p))

где Σ означает сумму, p - вероятность появления каждого символа, и log2(p) - двоичный логарифм вероятности.

Для алфавита арифметических выражений, где каждый знак равновероятен, мы можем предположить, что вероятность каждого знака равна 1/16 (так как всего 16 знаков). Подставив это значение в формулу Шеннона, мы получим:

H = -16 * (1/16 * log2(1/16)) = -16 * (1/16 * (-4)) = 4

Таким образом, каждый знак в данном алфавите арифметических выражений несет 4 бита информации. Это означает, что каждый знак может быть представлен с помощью 4-битного двоичного числа.

Пожалуйста, обратите внимание, что в данном случае мы предположили, что каждый знак в алфавите арифметических выражений равновероятен. В реальных ситуациях это может не всегда быть таким, и вероятности могут отличаться в зависимости от контекста или используемого алгоритма сжатия информации.