Question

1) ) При регистрации в компьютерной системе, используемой при проведении командной олимпиады, каждому ученику выдается уникальный идентификатор – целое число от 1 до 1000. Для хранения каждого идентификатора используется одинаковое и минимально возможное количество бит. Идентификатор команды состоит из последовательно записанных идентификаторов учеников и 8 дополнительных бит. Для записи каждого идентификатора команды система использует одинаковое и минимально возможное количество байт. Во всех командах равное количество участников. Сколько участников в каждой команде, если для хранения идентификаторов 20 команд-участниц потребовалось 180 байт? 1) 6 2) 5 3) 4 4) 3

Answer 1

Так как 512<1000<1024, значит, для хранения одного номера участника нужно 10 бит.
Если в команде N участников, значит, для хранения идентификатора команды требуется:
10*N+8 бит.
По условию сказано, что для хранения 20 идентификаторов команд потребовалось 180 байт.
Получается, для хранения одного идентификатора команды используется
9 байт = 72 бит. 
Имеем:
65<(или равно)10⋅N+8<(или равно) 72, 
57<(или равно) 10⋅N<(или равно) 64, 
N=6
Ответ:1) 

Answer 2

Для решения данной задачи нужно найти количество участников в каждой команде, зная общее количество байт, затраченных на хранение идентификаторов.

Из условия задачи мы знаем, что каждый идентификатор занимает одинаковое и минимально возможное количество байт. Также каждый идентификатор является целым числом от 1 до 1000.

Пусть количество участников в каждой команде равно N. Тогда общее количество байт, затраченных на хранение идентификаторов, можно выразить следующим образом:

Общее количество байт = количество команд * (количество идентификаторов в команде * количество байт на один идентификатор + количество дополнительных бит)

Используя данное выражение и данные из условия, мы можем составить уравнение:

180 = 20 * (N * количество байт на один идентификатор + 8)

Теперь мы можем решить это уравнение и найти значение N.

Раскроем скобки:

180 = 20 * N * количество байт на один идентификатор + 20 * 8

Упростим выражение:

180 = 20N * количество байт на один идентификатор + 160

Вычтем 160 из обеих частей уравнения:

20 = 20N * количество байт на один идентификатор

Разделим обе части уравнения на 20:

1 = N * количество байт на один идентификатор

Так как количество байт на один идентификатор одинаково и минимально возможно, то количество байт на один идентификатор равно 1.

Таким образом, мы получаем, что N = 1.

Ответ: В каждой команде 1 участник.