Question

ПОМОГИТЕ ПОЖАЛУЙСТА РЕШИТЬ Исполнитель Май17 преобразует число на экране. У исполнителя есть две команды, которым присвоены номера: 1. Прибавить 1 2. Прибавить 3 Первая команда увеличивает число на экране на 1, вторая увеличивает его на 3. Программа для исполнителя Май17 – это последовательность команд. Сколько существует программ, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15 и при этом траектория вычислений содержит число 8? Траектория вычислений программы – это последовательность результатов выполнения всех команд программы. Например, для программы 121 при исходном числе 7 траектория будет состоять из чисел 8, 11, 12

Answer 1

 1:1
 2: 1  
 3: 1  
 4: 2  
 5: 3  
 6: 4  
 7: 6  
 8: 9 * 
 9: 9 
 10: 9 
 11: 18 
 12: 27 
 13: 36 
 14: 54 
 15: 81
 Ответ: 81

Answer 2

Для решения этой задачи мы можем использовать обратный подход, начиная с конечного результата и отслеживая траекторию вычислений.

Итак, у нас есть исходное число 1, и нам нужно получить число 15, при этом траектория вычислений должна содержать число 8.

Давайте начнем с числа 15 и отследим, как мы можем получить это число с помощью команд 1 (прибавить 1) и 2 (прибавить 3).

Итак, чтобы получить 15, мы можем использовать следующие программы: 1) 111111 (при исходном числе 9 получаем 15, траектория: 2, 5, 6, 9, 10, 13, 14, 15) 2) 11112 (при исходном числе 6 получаем 15, траектория: 2, 5, 6, 9, 12, 15)

Теперь нам нужно убедиться, что при этом траектория вычислений содержит число 8.

При программе 111111 (при исходном числе 9) траектория содержит число 8 (2, 5, 6, 9) При программе 11112 (при исходном числе 6) траектория также содержит число 8 (2, 5, 6, 9)

Таким образом, существует две программы, для которых при исходном числе 1 результатом является число 15, и при этом траектория вычислений содержит число 8.