Question

На рисунке изображена схема дорог, связывающих города А, Б, В, Г, Д, Е, К, Л, М, Н, П, Р, Т. По каждой дороге можно двигаться только в одном направлении, указанном стрелкой. Сколько существует различных путей из города А в город Т?

Answer 1

По­яс­не­ние.

Ко­ли­че­ство путей до го­ро­да Х = ко­ли­че­ство путей до­брать­ся в любой из тех го­ро­дов, из ко­то­рых есть до­ро­га в Х.

С по­мо­щью этого на­блю­де­ния по­счи­та­ем по­сле­до­ва­тель­но ко­ли­че­ство путей до каж­до­го из го­ро­дов:

 

А = 1

Б = А = 1

В = А + Б = 2

Д = А = 1

Г = А + Д = 2

Е = А + Б + В + Г + Д = 1 + 1 + 2 + 2 + 1 = 7

К = Б + Е = 7 + 1 = 8

Л = Е + К = 7 + 8 = 15

М = Л + К = 8 + 15 = 23

Н = К + М + Л = 8 + 23 + 15 = 46

П = Н = 46

Р = Н = 46

Т = П + Н + Р = 46 + 46 + 46 = 138

 

Ответ: 138.