Question

Добрый день , помогите пожалуйста . Найдите наибольшее восьмизначное число, для десятичной записи которого верно такое утверждение: (есть хотя бы одна пятерка ИЛИ есть ровно две единицы) И (нет восьмерок ИЛИ не больше двух девяток). Нужно для самопроверки )

Answer 1

Формализуем запись условия задачи.
$P=(5_{\geq 1} \lor 1_{=2}) \land(8_{=0} \lor 9_{\leq 2})=(5_{\geq 1}\lor1_{=2}) \land(8_{=0} \lor9_{\leq 2})= \\ (5_{\geq1}\land8_{=0})\lor(5_{\geq1}\land9_{\leq2})\lor(1_{=2}\land8_{=0})\lor(1_{=2}\land9_{\leq2})= \\ P_1 \lor P_2 \lor P_3 \lor P_4$
Достаточно истинности любого из P₁, P₂, P₃, P₄
Наша задача, получить наибольшее восьмизначное число, удовлетворяющее одному из условий. Самое большое восьмизначное число - это 99999999. Попробуем убрать из него цифры так, чтобы выполнилось одной из условий.
Для P₁: не должно быть восьмерок (их и нет) И должна быть хоть одна пятерка. Поставим её в младший разряд и получим 99999995.
Для Р₂: должна быть хоть одна пятерка И не больше двух девяток. Это 99888885, что меньше 99999995. Не подходит.
Для Р₃: должно быть две единицы И не должно быть восьмерок. Это 99999911, что меньше 99999995. Не подходит.
Для Р₄: должно быть две единицы и не более двух девяток. Это 99888811, что также меньше 99999995.

Ответ: 99999995