Question

Изображение было оцифровано и записано в виде файла без использования сжатия данных. Получившийся файл был передан в город А по каналу связи за 75 секунд. Затем то же изображение было оцифровано повторно с разрешением в 2 раза больше и глубиной кодирования цвета в 4 раза больше, чем в первый раз. Сжатие данных не производилось. Полученный файл был передан в город Б за 60 секунд. Во сколько раз скорость пропускная способность канала в город Б больше пропускной способности канала в город А?

Answer 1

V1=S1/t1          s-размер файла или обьём  v1-cкорость 
S1=I1*A1         i-глубина кодирования    A- разрешение 
                         t1=75 сек

v2= S2/t2
s2=I2*A2      по условию задачи  I2=2*I1     A2=4A1
S2=2*I1*4A1

V2/V1= s2*t1/ t2*s1
v2/v1=2*I1*4A1*75/ I1*A1*60
v2/v1=8*75/60=600/60= 10
Ответ в  10 раз

Answer 2

Для решения задачи необходимо определить размеры исходного файла и размеры файла после повторной оцифровки.

Пусть размеры исходного файла составляют W1 и H1 (ширина и высота соответственно), а глубина кодирования цвета равна D1.

Тогда объем исходного файла можно выразить следующим образом: V1 = W1 * H1 * D1 (в битах)

После повторной оцифровки размеры изображения увеличились в 2 раза, а глубина кодирования цвета - в 4 раза. То есть, размеры нового файла составляют W2 = 2 * W1, H2 = 2 * H1, D2 = 4 * D1.

Объем нового файла: V2 = W2 * H2 * D2 = (2 * W1) * (2 * H1) * (4 * D1) = 16 * W1 * H1 * D1 (в битах)

Из условия задачи известно, что исходный файл был передан в город А за 75 секунд, а новый файл был передан в город Б за 60 секунд.

Скорость передачи файла в город А: S1 = V1 / t1, где t1 = 75 секунд

Скорость передачи файла в город Б: S2 = V2 / t2, где t2 = 60 секунд

Для определения во сколько раз скорость пропускной способности канала в городе Б больше, чем в городе А, необходимо вычислить отношение S2 к S1:

S2 / S1 = (V2 / t2) / (V1 / t1) = (V2 * t1) / (V1 * t2)

Подставим выражения для V1 и V2:

S2 / S1 = (16 * W1 * H1 * D1 * t1) / (W1 * H1 * D1 * t2) = 16 * t1 / t2

Таким образом, скорость пропускной способности канала в городе Б в 16/15 раз больше, чем в городе А.