Question

Дано целое число N которое больше 1 последовательность чисел Фибоначчи. проверить является ли число фибоначчи

Answer 1

var n,a,b,c:integer;
begin
 readln(n);
if n=1 then write('true') else  begin   a:=1;   b:=1;   c:=0;  
while c<n do    
begin    
 c:=a+b;  
  a:=b;    
 b:=c;    
end;  
end;
if c=n then write('true') else write('false');

end.

Answer 2

Чтобы проверить, является ли данное целое число N числом Фибоначчи, можно воспользоваться следующими методами:

1. Проверка наличия числа в ряду Фибоначчи: Напомним, что последовательность чисел Фибоначчи определяется формулой F(n) = F(n-1) + F(n-2), где F(0) = 0, F(1) = 1. Мы можем проверить, содержится ли число N в этой последовательности.

2. Проверка квадратного корня: Также можно воспользоваться свойством, что если число N является числом Фибоначчи, то 5N^2 + 4 или 5N^2 - 4 должны быть полными квадратами. Таким образом, мы можем проверить, выполняется ли это условие.

Вот пример кода на языке Python, который реализует оба эти метода:

import math

def is_perfect_square(num):
    sqrt_num = int(math.sqrt(num))
    return sqrt_num * sqrt_num == num

def is_fibonacci(n):
    # Проверка наличия числа в ряду Фибоначчи
    a, b = 0, 1
    while b < n:
        a, b = b, a + b
    if b == n:
        return True
    
    # Проверка квадратного корня для определения числа Фибоначчи
    return is_perfect_square(5 * n * n + 4) or is_perfect_square(5 * n * n - 4)

# Пример использования
N = int(input("Введите целое число N: "))
if is_fibonacci(N):
    print(f"{N} является числом Фибоначчи.")
else:
    print(f"{N} не является числом Фибоначчи.")

Этот код сначала проверяет, содержится ли число N в ряду Фибоначчи, а затем также использует свойство квадратного корня для дополнительной проверки.