Question

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 32 заканчивается на 4

Answer 1

7-ричная,14-ричная,28-ричная.

Answer 2

Чтобы определить, в каких системах счисления запись числа 32 заканчивается на 4, нужно рассмотреть возможные основания систем счисления. Основание системы счисления определяет количество различных цифр, которые используются в этой системе. В десятичной системе счисления цифры от 0 до 9 используются для представления чисел.

Чтобы число 32 оканчивалось на 4 в какой-то системе счисления, оно должно быть представимо в этой системе в виде \(N \times X + 4\), где \(N\) - целое число, а \(X\) - основание системы счисления.

Рассмотрим несколько возможных оснований:

1. Система счисления с основанием 5: В этой системе числа представляются с использованием цифр от 0 до 4. Если взять \(N = 6\) и \(X = 5\), то \(6 \times 5 + 4 = 34\), что удовлетворяет условию.

2. Система счисления с основанием 10: В десятичной системе число 32 уже заканчивается на 2, поэтому это основание не подходит.

3. Система счисления с основанием 20: Если взять \(N = 1\) и \(X = 20\), то \(1 \times 20 + 4 = 24\), что не соответствует числу 32.

Таким образом, системы с с основанием 5 могут удовлетворять условию задачи.