Question

Сегодня на уроке математики Андрей узнал, что такое треугольник Паскаля. А на уроке информатики ему рассказали, что если нарисовать достаточно большой такой треугольник и каждое нечетное число заменить на черную точку, а каждое четное – на белую точку, то получается известный фрактал – треугольник Серпинского. Андрей написал нужную программу и действительно получил таким образом на экране треугольник Серпинского. Потом ему стало интересно – а сколько черных точек находится в 31-й строке его рисунка? Помогите Андрею узнать ответ на свой вопрос. Комментарий. В первой строке его рисунка одна черная точка, во второй строке две черные точки, в третьей тоже две, а в четвертой – четыре.

Answer 1

1-1

2-2

3-2

4-4

5-2

6-4

7-4

8-8

9-2

10-4

11-4

12-8

13-4

14-8

15-8

16-16

17-2

18-4

............

29-8

30-16

31-16

Ответ: 16  точек.

Answer 2

Чтобы определить количество черных точек в 31-й строке треугольника Серпинского, можно использовать следующий метод:

1. В первой строке всегда одна черная точка.

2. Во второй строке две черные точки.

3. В третьей строке также две черные точки.

4. В четвертой строке будет четыре черные точки.

По обнаруженному закономерному увеличению количества черных точек в каждой строке можно сделать вывод, что количество черных точек в каждой строке удваивается. Таким образом, в 31-й строке будет 2^30 черных точек, так как строка нумеруется с 1.

2^30 (2 в степени 30) равно 1,073,741,824. Так что в 31-й строке треугольника Серпинского находится 1,073,741,824 черных точки.