Question

Сегодня на уроке математики Андрей узнал, что такое треугольник Паскаля. А на уроке информатики ему рассказали, что если нарисовать достаточно большой такой треугольник и каждое нечетное число заменить на черную точку, а каждое четное – на белую точку, то получается известный фрактал – треугольник Серпинского. Андрей написал нужную программу и действительно получил таким образом на экране треугольник Серпинского. Потом ему стало интересно – а сколько черных точек находится в 32-й строке его рисунка? Помогите Андрею узнать ответ на свой вопрос. Комментарий. В первой строке его рисунка одна черная точка, во второй строке две черные точки, в третьей тоже две, а в четвертой – четыре.

Answer 1

на четвертой строке- 4

на восьмой-8

на шестнадцатой-16

на тридцать второй- 32

Answer 2

Для того чтобы найти количество черных точек в 32-й строке треугольника Серпинского, можно использовать знание о структуре треугольника Паскаля и его связи с треугольником Серпинского.

Сначала, давайте построим первые несколько строк треугольника Паскаля и заменим четные числа на "W" (белую точку) и нечетные числа на "B" (черную точку):

pythonCopy code
1
1   1
1   W   1
1   1   1   1
1   W   1   W   1
1   1   1   1   1   1
1   W   1   W   1   W   1
...

Теперь, если мы посмотрим на образующиеся строки, мы заметим, что в треугольнике Паскаля количество черных точек в строке соответствует числу 1 в двоичном представлении номера этой строки. Например, в 32-й строке треугольника Паскаля будет 1 черная точка, так как 32 в двоичной системе равно 100000.

Таким образом, в 32-й строке треугольника Серпинского будет ровно 1 черная точка.