Question

На доске 10 x 10 стоит 5 ладей, никакие две из которых не бьют друг друга. Сколькими способами на эту доску можно добавить еще две ладьи так, чтобы никакие две ладьи на доске не били друг друга (расстановки ладей отличаются друг от друга только в случае, если отличается набор клеток, которые эти ладьи занимают)?

Answer 1

Кажется с 3 спосабами

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, давайте рассмотрим уже имеющиеся 5 ладей на доске 10x10. Поскольку никакие две из них не бьют друг друга, это означает, что каждая ладья занимает вертикаль или горизонталь, и внутри каждой строки и столбца находится только одна ладья.

Теперь мы хотим добавить еще две ладьи так, чтобы они тоже не били друг друга. Поскольку у нас есть 10 строк и 10 столбцов, у нас есть 20 мест, куда мы можем добавить новые ладьи. Однако, чтобы избежать боевых ситуаций, мы не можем добавить новую ладью в ту же строку или столбец, где уже есть ладьи.

Рассмотрим два случая:

1. Добавление ладьи в новую строку: - У нас есть 10 вариантов выбора для строки. - Затем у нас есть 9 вариантов выбора для столбца (поскольку ладья не может быть добавлена в тот же столбец). - Всего 10 * 9 = 90 способов добавить ладью в новую строку.

2. Добавление ладьи в новый столбец: - Аналогично, у нас есть 10 вариантов выбора для столбца. - Затем у нас есть 9 вариантов выбора для строки. - Всего еще 10 * 9 = 90 способов добавить ладью в новый столбец.

Суммируя оба случая, у нас есть 90 + 90 = 180 различных способов добавить две ладьи на доску 10x10 так, чтобы никакие две ладьи не били друг друга.