Question

В забеге участвуют 250 спортсменов. Специальное устройство регистрирует прохождение каждым из участников промежуточного финиша, записывая его номер с использованием минимального возможного количества бит, одинакового для каждого спортсмена. Каков (в байтах) информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 75 участников?

Answer 1

Ответ:

75 байт

Объяснение:

Дано:

N = 250 спортсменов

K = 75 участников

Найти:

I - ? (в байтах)

N <= 2^i

i = 8 бит (250 <= 2^8)

i = 1 байт (1 байт = 8 бит)

I = K * i

I = 75 * 1 = 75 байт информационный объем сообщения, записанного устройством, после того как промежуточный финиш прошли 75 участников

Answer 2

Для того чтобы определить информационный объем сообщения, записанного устройством после прохождения 75 участников, нам нужно рассчитать количество бит, необходимых для записи информации о каждом из 75 участников.

Изначально, чтобы идентифицировать каждого спортсмена из 250, нужно определить минимальное количество бит, которое потребуется для уникальной идентификации каждого из них. Для этого мы можем использовать формулу Шеннона:

\[ n = \log_2 N \]

Где: - \( n \) - количество бит информации, - \( N \) - количество уникальных идентификаторов.

Для 250 участников:

\[ n = \log_2 250 \] \[ n = \log_2 2^8 \] \[ n = 8 \]

Таким образом, для идентификации 250 участников нам потребуется 8 бит на каждого.

Теперь, если уже пройдено 75 участников, то информационный объем сообщения для этой информации будет:

\[ \text{Информационный объем} = \text{Количество участников} \times \text{Количество бит на участника} \] \[ \text{Информационный объем} = 75 \times 8 \] \[ \text{Информационный объем} = 600 \text{ бит} \]

Чтобы перевести это в байты, так как 1 байт = 8 бит:

\[ \text{Информационный объем в байтах} = \frac{600}{8} \] \[ \text{Информационный объем в байтах} = 75 \text{ байт} \]

Таким образом, после прохождения 75 участников информационный объем сообщения, записанного устройством, составит 75 байт.