Question

Перевести число 324 из десятичной в двоичную, восьмеричную, шестнадцатеричную системы счисления; выполнить проверку ОБЯЗАТЕЛЬНО С ПРОВЕРКОЙ. Пожалуйста помогите

Answer 1

Ответ:

324 в двоичной системе 101000100

В восьмеричной 504

В шестнадцатиричной 144

Проверка: 2^8+2^6+2^2 = 256 + 64 + 4 =320 + 4 = 324

504 = 5*64+ 0*8 +4*1 = 320 + 0 + 4 = 324

144 = 1*256 + 4*16 + 4*1 = 256 + 64 + 4 = 324

Объяснение:

Для перевода в двоичную систему надо делить 324 на 2 до тех пор, пока не дойдем до 1.    Надо разделить число на 2, найти остаток от деления, частное от деление снова делить на 2, продолжать так до тех пор пока не дойдем до 1, потом записать все остатки от деления в обратном порядке, там где остатков нету пишем 0; Получим 101000100

Для перевод в восьмеричную достаточно разбить полученное двоичное число на группы по три цифры, если цифр не достает, то добавляем спереди нули, получим вот так

101 | 000 | 100 Теперь достаточно перевести в каждой группе двоичную запись в десятичную, а потом совместить вместе, получим

101 = 1*4 + 0*2 + 1*1 = 5

000 = 0

100 = 1*4 = 4

Итого 504

Аналогично и с шестнадцитиричной системой, но здесь надо разбить на группы по четыре цифры, и также дополнить недостающими нулями спереди, получим

0001 | 0100 | 0100

Аналогично переводим каждую группу в десятичные числа, если они меньше 10 то пишем обычными арабскими цифрами, если числа больше 10 то пишем буквенными обозначениям A,B,C,D,E,F

Имеем 144

Для проверки правильности перевода достаточно умножить каждые из цифр в полученных чисел в различных системах счисления на их основание.

Answer 2

Конечно, я помогу с этим!

Давайте начнем с перевода числа 324 из десятичной системы счисления в другие системы: двоичную, восьмеричную и шестнадцатеричную.

Из десятичной в двоичную систему:

Для перевода числа из десятичной в двоичную систему можно использовать метод деления на основание системы счисления (в данном случае, на 2).

Шаг 1: 324 / 2 = 162 с остатком 0 Шаг 2: 162 / 2 = 81 с остатком 0 Шаг 3: 81 / 2 = 40 с остатком 1 Шаг 4: 40 / 2 = 20 с остатком 0 Шаг 5: 20 / 2 = 10 с остатком 0 Шаг 6: 10 / 2 = 5 с остатком 0 Шаг 7: 5 / 2 = 2 с остатком 1 Шаг 8: 2 / 2 = 1 с остатком 0 Шаг 9: 1 / 2 = 0 с остатком 1

Теперь соберем остатки от последнего до первого: 101000100. Это двоичное представление числа 324.

Из десятичной в восьмеричную систему:

Теперь для перевода числа 324 из десятичной в восьмеричную систему мы можем использовать тот же метод деления, но на этот раз на 8.

Шаг 1: 324 / 8 = 40 с остатком 4 Шаг 2: 40 / 8 = 5 с остатком 0 Шаг 3: 5 / 8 = 0 с остатком 5

Таким образом, 324 в восьмеричной системе равно 504.

Из десятичной в шестнадцатеричную систему:

Аналогично, переводим число 324 из десятичной системы в шестнадцатеричную, используя деление на 16.

Шаг 1: 324 / 16 = 20 с остатком 4 Шаг 2: 20 / 16 = 1 с остатком 4 Шаг 3: 1 / 16 = 0 с остатком 1

Таким образом, 324 в шестнадцатеричной системе равно 144.

Теперь давайте проведем проверку:

Для проверки обратно переведем полученные числа из двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной систем в десятичную и убедимся, что они равны исходному числу 324.

Проверка: Двоичное число 101000100 переведем в десятичное: 1 * 2^8 + 0 * 2^7 + 1 * 2^6 + 0 * 2^5 + 0 * 2^4 + 0 * 2^3 + 1 * 2^2 + 0 * 2^1 + 0 * 2^0 = 256 + 64 + 4 = 324

Восьмеричное число 504 уже представляет собой 324 в десятичной системе.

Шестнадцатеричное число 144 также равно 324 в десятичной системе.

Итак, все три проверки подтверждают, что числа 101000100 (в двоичной), 504 (в восьмеричной) и 144 (в шестнадцатеричной) действительно представляют число 324 в различных системах счисления.