Question

В комнате веселилось 1202 мухи. Петр Петрович открыл форточку и, размахивая полотенцем, выгнал из комнаты 110 мух. И теперь в комнате веселится 1042 мухи. В какой системе счисления ведет расчёты Петр Петрович?

Answer 1

Ответ:

Петр Петрович ведет расчёты в пятеричной системе счисления

Объяснение:

Обозначим неизвестную систему счисления x:

1202ₓ - 110ₓ = 1042ₓ

Воспользуемся записью числа в развёрнутой форме (в виде суммы произведений цифр числа на основание этой системы счисления с соответствующей степенью):

1 * x³ + 2 * x² + 0 * x¹ + 2 * x⁰ - (1 * x² + 1 * x¹ + 0 * x⁰) = 1 * x³ + 0 * x² + 4 * x¹ + 2 * x⁰

1 * x³ + 2 * x² + 0 * x + 2 * 1 - (1 * x² + 1 * x + 0 * 1) = 1 * x³ + 0 * x² + 4 * x + 2 * 1

x³ + 2x² + 0 + 2 - (x² + x + 0) = x³ + 0 + 4x + 2

x³ + 2x² + 0 + 2 - x² - x - 0 = x³ + 0 + 4x + 2

x³ + 2x² + 2 - x² - x = x³ + 4x + 2

x³ + 2x² + 2 - x² - x - x³ - 4x - 2 = 0

x³ - x³ + 2x² - x² - x - 4x + 2 - 2 = 0  

Решим уравнение:

x² - 5x = 0

x (x - 5) = 0

x = 0 - не может являться основанием системы счисления

x - 5 = 0

x = 5 - основание искомой системы счисления

Answer 2

Петр Петрович ведет расчеты в системе счисления, основанной на двоичной системе.

Давайте разберемся, как мы пришли к этому выводу. В начале в комнате было 1202 мухи. После того, как Петр Петрович выгнал из комнаты 110 мух, осталось 1042 мухи.

Мы можем предположить, что каждая муха представляет собой одну цифру в числе. Если мы представим количество мух в комнате в виде числа в двоичной системе счисления, то получим следующее:

1202 = 10010110010 (в двоичной системе) 110 = 1101110 (в двоичной системе) 1042 = 10000010010 (в двоичной системе)

Таким образом, мы видим, что числа 1202, 110 и 1042 в двоичной системе счисления соответствуют количеству мух в комнате до и после того, как Петр Петрович выгнал 110 мух.

Вывод: Петр Петрович ведет расчеты в двоичной системе счисления.