Question

Помогите пожалуйста) Шифр кодового замка представляет собой последовательность из пяти символов, каждый из которых является цифрой от 1 до 5. Сколько различных вариантов шифра можно задать, если известно, что цифра 1 встречается ровно три раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем?

Answer 1

Ответ:

160

Объяснение:

Смотрим сколькими способами можно расставить три единицы на пяти местах: сочетание С(3, 5) = 5!/(3!2!) = 10.

На остальные места можно ставить какие угодно из оставшихся четырех цифр (2, 3, 4, 5).

Пусть первые три места забиты единицами, посмотрим сколькими способами можно расставить оставшиеся четыре цифры на двух местах. На одно такое место поставим любую из четырех цифр и на другое тоже => 4 * 4 = 16 вариантов.

А расставить единицы можно 10ю способами, и каждый из них дает по 16 вариантов расстановки остальных цифр. То есть надо перемножить 10 и 16, чтобы найти суммарное кол-во способов. 10 * 16 = 160.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно определить количество различных вариантов шифра кодового замка, учитывая условия, что цифра 1 встречается ровно три раза, а каждая из других допустимых цифр может встречаться в шифре любое количество раз или не встречаться совсем.

Решение:

1. Поскольку цифра 1 встречается ровно три раза, остается два свободных места для размещения оставшихся четырех цифр (2, 3, 4 и 5). 2. Для каждого из этих двух свободных мест у нас есть четыре варианта выбора (2, 3, 4 или 5). 3. Таким образом, общее количество различных вариантов шифра кодового замка можно вычислить, умножив количество вариантов для каждого свободного места: 4 * 4 = 16.

Ответ: Возможно задать 16 различных вариантов шифра кодового замка.