Question

Каждый объект, зарегистрированный в информационной системе, получает уникальный код из двух частей. Первая часть определяет категорию объекта и состоит из 11 символов, каждый из которых может быть любой из 26 заглавных латинских букв. Вторая часть кода задаёт порядковый номер объекта внутри категории и может быть целым числом от 1 до 700. Для представления первой части кода используют посимвольное кодирование, все символы кодируют одинаковым минимально возможным количеством битов. Вторая часть кодируется как двоичное целое число с использованием минимально возможного количества битов. Для кода в целом выделяется минимально возможное целое количество байтов. Кроме того, для каждого объекта выделен одинаковый объём памяти для хранения дополнительных регистрационных данных. Для хранения кода и дополнительных регистрационных данных 44 объектов потребовалось 880 байт. Сколько байтов выделено для хранения дополнительных регистрационных данных одного объекта? В ответе запишите только целое число – количество байтов.

Answer 1

Ответ:

Для хранения дополнительных регистрационных данных одного объекта выделено 18 байт.

Объяснение:

Дано:

K₁ = 11 символов
N₁ = 26 букв
N₂ = 700 цифр
n = 44
I = 880 байт

Найти: I₃

Решение:

Найдём информационный объем одного символа при использовании 26-символьного алфавита понадобится:

N₁ = 2^i₁
26 = 2^i₁
i₁ = log₂26
i₁ ≈ 5 бит  (округляем в большую сторону)

По формуле: I = K * i находим необходимый объём для хранения первой части:

I₁ = K₁ * i₁ = 11 символов * 5 бит/символ = 55 бит

Так как во второй части объекта используется лишь одна цифра, нам будет необходимо найти лишь информационный объём одной цифры. Для кодирования двоичного числа от 1 до 700 нам понадобится:

N₂ = 2^i₂
700 = 2^i₂
i₂ = log₂700
i₂ ≈ 10 бит  (округляем в большую сторону)

По условию: для хранения данных о 44 объектах в информационной системе понадобилось 880 байт. Получается, для хранения данных одного объекта выделено (1 байт = 8 бит):

I₀ = 880 * 8 бит / 44 объектов = 160 бит

Из получившегося числа отнимаем первую и вторую часть данных об объекте. Получим количество бит для хранения доп. регистрационных данных, которое переведём в байты:

I₃ = I₀ - I₁ - I₂ = 160 бит - 10 бит - 5 бит = 145 бит
145 / 8 байт = 18,125 байт

Ответ: I₃ = 18 байт.

Answer 2

Давайте разобьем задачу на части и решим их поочередно.

1) Первая часть кода определяет категорию объекта и состоит из 11 символов. Каждый символ может быть любой из 26 заглавных латинских букв. Значит, для каждого символа нам потребуется 26 различных вариантов. Так как у нас 11 символов, всего возможно получить 26^11 различных кодов для первой части.

2) Вторая часть кода задает порядковый номер объекта внутри категории и может быть целым числом от 1 до 700. Задано минимально возможное количество битов для кодирования - это означает, что мы должны выбрать такое количество битов, которые позволяют закодировать число 700 с использованием минимально возможного количества битов.

3) Для кода в целом выделено минимально возможное целое количество байтов. Мы уже знаем, что первая часть кода занимает 26^11 различных вариантов, а вторая часть кодируется с использованием минимально возможного количества битов, чтобы закодировать число 700.

Данные уже хранятся для 44 объектов и занимают 880 байтов.

Теперь решим задачу.

1) Вычислим количество битов, необходимых для кодирования первой части кода. У нас есть 26^11 вариантов, а количество битов можно вычислить по формуле: log2(количество вариантов).

log2(26^11) = 11 * log2(26) ≈ 59.12 битов.

Для кодирования первой части кода нам потребуется около 59.12 битов.

2) Теперь рассчитаем количество битов, необходимых для кодирования второй части кода. Мы знаем, что вторая часть кодируется двоичным целым числом с использованием минимально возможного количества битов. Максимальное значение числа, которое мы должны закодировать - 700. Используем преобразование числа 700 в двоичную систему:

700 = 1010111100 (бит).

Таким образом, для кодирования второй части кода нам потребуется 10 битов.

3) Теперь найдем общее количество битов, необходимых для кодирования каждого объекта:

59.12 битов + 10 битов = 69.12 битов.

4) Поскольку биты хранятся в байтах, разделим общее количество битов на 8, чтобы найти количество байтов:

69.12 битов / 8 = 8.64 байтов.

Мы должны округлить это значение до ближайшего целого числа, поскольку нельзя выделить доли байтов. Следовательно, мы выделяем 9 байтов для хранения дополнительных регистрационных данных одного объекта.

Итак, количество байтов, выделенных для хранения дополнительных регистрационных данных одного объекта, составляет 9 байтов.