Question

Укажите через запятую в порядке возрастания все основания систем счисления, в которых запись числа 8б оканчивается на 22.​

Answer 1

Давайте разберемся с этим вопросом. Основание системы счисления определяет, сколько различных цифр (цифры от 0 до n-1, где n - основание) может использоваться для представления чисел в этой системе.

Для того чтобы найти основания систем счисления, в которых число 8б (где б - неизвестная цифра) оканчивается на 22, мы можем представить это условие в уравнении. Поскольку число 8б оканчивается на 22, мы можем записать:

\[8б = n \cdot k + 22,\]

где n - основание системы счисления, k - некоторое целое число (потому что любая система счисления использует целые числа для представления).

Теперь давайте рассмотрим возможные значения для основания n. Основание системы счисления должно быть больше чем сама максимальная цифра, поэтому \(n > 8\). Также, чтобы число оканчивалось на 22, это означает, что n должно делиться на 2 (поскольку 22 - четное число).

Итак, возможные значения n будут 10, 12, 14, и так далее.

Теперь давайте найдем значения б (неизвестной цифры). Подставим возможные значения n в уравнение:

1. При n = 10: \(80 + 2 = 82\). 2. При n = 12: \(72 + 22 = 94\). 3. При n = 14: \(64 + 22 = 86\).

Таким образом, основания систем счисления, в которых число 8б оканчивается на 22, это 12 и 14. Упорядочим их в порядке возрастания: 12, 14.

Итак, ответ: 12, 14.