Question

Помогите пж оч надо с объяснением. №1 Укажите через запятую в порядке возрастания все основные системе счисления в которых запись числа 31 оканчивается на 11 №2 Укажите через запятую в порядке возрастания все основные системв в которых запись числа 32 оканчивается на 4 №3 Запись числа 65 в 8-ричной системе счисления записывается в некоторой системе счисления 311 в n системе счисления укажите основание этой системы.

Answer 1

Переведём 31 в другие системы, начиная с двоичной
31_10 = 11111_2 = 1011_3 = 133_4 = 111_5 = 51_6 = 43_7
---------------
Остаток от деления 32 на n
n - остаток
5 2
6 2
7 4
8 0
9 5
10 2
11 10
12 8
13 6
14 4
15 2
16 0
17 15
18 14
19 13
20 12
21 11
22 10
23 9
24 8
25 7
26 6
27 5
28 4
29 3
-------
65_8 = 53_10 = 1 + n +3n^2
3 n^2 + n - 52 = 0
n=4 

Answer 2

Конечно, давайте разберем каждый из ваших вопросов.

№1 Укажите через запятую в порядке возрастания все основные системы счисления, в которых запись числа 31 оканчивается на 11.

Чтобы число оканчивалось на 11 в системе счисления, это означает, что оно делится на 11 без остатка. Посмотрим на основные системы счисления:

- 11 в двоичной системе: 11 (в десятичной системе) = 1011 (в двоичной системе) - 11 в троичной системе: 11 (в десятичной системе) = 102 (в троичной системе) - 11 в четверичной системе: 11 (в десятичной системе) = 23 (в четверичной системе) - 11 в пятеричной системе: 11 (в десятичной системе) = 21 (в пятеричной системе) - 11 в шестеричной системе: 11 (в десятичной системе) = 15 (в шестеричной системе) - и так далее.

Таким образом, ответ на №1: 11 в любой системе счисления, в которой она является простым числом.

№2 Укажите через запятую в порядке возрастания все основные системы счисления, в которых запись числа 32 оканчивается на 4.

Аналогично, чтобы число оканчивалось на 4 в системе счисления, это означает, что оно делится на 4 без остатка. Рассмотрим основные системы:

- 4 в двоичной системе: 4 (в десятичной системе) = 100 (в двоичной системе) - 4 в троичной системе: 4 (в десятичной системе) = 11 (в троичной системе) - 4 в четверичной системе: 4 (в десятичной системе) = 4 (в четверичной системе) - 4 в пятеричной системе: 4 (в десятичной системе) = 4 (в пятеричной системе) - и так далее.

Ответ на №2: 4 в любой системе счисления.

№3 Запись числа 65 в 8-ричной системе счисления записывается в некоторой системе счисления 311 в n системе счисления. Укажите основание этой системы.

Для определения основания этой системы счисления мы можем воспользоваться следующим уравнением:

\(65_{8} = 311_{n}\)

Преобразуем числа в десятичную систему:

\(65_{8} = 6 \times 8^{1} + 5 \times 8^{0} = 53_{10}\)

Теперь мы можем записать уравнение в десятичной системе:

\(53_{10} = 311_{n}\)

Разложим 311 на простые множители:

\(311 = 11 \times 11 \times 3\)

Теперь мы видим, что 53 должно быть представлено как произведение некоторых из этих простых множителей. Наименьшее n, удовлетворяющее условию, будет основанием этой системы.

Таким образом, ответ на №3: основание этой системы счисления равно 11.