Question

Для ряда 123456789 существует вариант расстановки знаков + и -, такой чтобы результат арифметического выражения был равен 100. Например, 123-45-67+89=100. Для какого минимального ряда, составленного из последовательных цифр, существует расстановка знаков + и - такая,чтобы результат арифметического выражения был равен 100.

Answer 1

123+4-5+67-89=100

или же

12-3-4+5-6+7+89=100

Answer 2

Ответ: 123-45-67+89 = 100.

Объяснения:

Пусть минимальным рядом считается тот, в котором меньше слагаемых.

Для нахождения всех подходящих рядов, а так же минимального, напишем простую программу на Python.

Код:

#===============================

sequence = "123456789"

def try_seq(seq):

   if len(seq) == 1:

       yield seq, 0

       return

   variants = ["", "+", "-"]

   item, rests = seq[0], try_seq(seq[1::])

   for (rest, count) in rests:

       for sign in variants:

           yield item + sign + rest, count + (1 if sign != "" else 0)

def find_minimal(seq):

   correct_sequences = list(filter(lambda x: eval(x[0]) == 100, try_seq(seq)))

   correct_sequences.sort(key=lambda x: x[1])

   if len(correct_sequences) == 0:

       return None

   return correct_sequences[0]

for i in range(1, len(sequence)):

   seq = sequence[:-i]

   res = find_minimal(seq)

   print(seq, res)

#===============================

В данном коде обозначен генератор try_seq(), который получает на вход строку из первых 9 натуральных чисел.

В этом генераторе мы рекурсивно разбиваем строку на цифры и перебираем все возможные расстановки знаков (+, -, *нет знака*). Генератор позволяет получить все возможные комбинации без затрат на хранение самих последовательностей. На выходе из генератора получаем все возможные разбиения, которые теперь необходимо обработать.

Для обработки и выдачи минимального ряда используем функцию find_minimal(). В первую очередь нас интересуют те из них, которые в результате вычисления дают 100.

Пропускаем полученные значения через filter, сравнивая значения с 100. Оставшиеся значения сортируем по возрастанию количества разбивающих знаков в них.

Осталось только проверить подстроки от 123456789 до 1 на возможность существования ряда, дающего 100.

Для этого в цикле прогоняем подстроки через find_minimal().

Получаем, что ряд существует для 1234567, 12345678 и 123456789:

12345678 ('12+34-5+67-8', 4)

1234567 ('1+23+4+5+67', 4)

123456 None

12345 None

1234 None

123 None

12 None

1 None

Минимальная в данном случае: 1+23+4+5+67 для последовательности 1234567.

====================

Если ответ удовлетворил, не забудь отметить его как "Лучший".

Answer 3

Для поиска минимального ряда, составленного из последовательных цифр, и удовлетворяющего условию, необходимо рассмотреть все возможные комбинации расстановки знаков "+" и "-" между числами.

Исключим из анализа варианты с расстановкой знаков только перед первым числом, так как эти варианты дадут нам сумму, равную самому первому числу, который по условию не может быть равен 100.

Теперь рассмотрим два случая: с использованием отдельных чисел 1 и 2, и без их использования.

1) Если в ряду присутствуют числа 1 и 2: - Если число 1 стоит перед числом 2 (12), то знак перед ними может быть только "+", иначе сумма будет отрицательной. Затем образуется следующая серия чисел 3456789. Используемые знаки: +, +, -, -, -, -, - - Если число 2 стоит перед числом 1 (21), то знак перед ними может быть только "-", иначе сумма будет больше 100. Затем образуется следующая серия чисел 3456789. Используемые знаки: -, -, -, -, -, -, -

2) Если в ряду отсутствуют числа 1 и 2: Рассмотрим все возможные комбинации знаков для чисел 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 так, чтобы сумма была равна 100. Будем перебирать все возможные комбинации знаков "+" и "-", начиная с 3 знаков "-" и далее увеличивая количество знаков "-" на 1 при каждом новом расчете. Затем будем проверять, результат какой-либо комбинации знаков равен 100 или нет.

Таким образом, минимальный ряд, для которого существует расстановка знаков "+" и "-", такая что результат арифметического выражения будет равен 100, будет состоять из чисел 12 (или 21) и последовательности чисел от 3456789, а комбинация знаков будет "+, +, -, -, -, -, -".