Question

Помогитее !!!! В некоторой системе счисления 1A+2B=49. Определите основание этой системы счисления и укажите количество простых делителей этого основания в 10-й системе счисления. 1) 1; 2) 2; 3) 3; 4) 4.

Answer 1

Ответ:

1) 1

Объяснение:

49 в шестнадцатеричной - 73

49 в двенадцатеричной - 41

73 и 41 - простые числа, следовательно, делитель один

Answer 2

Для решения данной задачи, нам необходимо определить основание системы счисления и количество простых делителей этого основания в десятичной системе счисления.

Определение основания системы счисления:

У нас есть выражение "1A + 2B = 49". Здесь "1A" и "2B" представляют числа в неизвестной системе счисления. Мы должны найти основание этой системы счисления.

Давайте посмотрим на выражение "1A + 2B". В системе счисления с основанием "n", где "n" - это неизвестное основание, число "1A" будет равно "1 * n + A", а число "2B" будет равно "2 * n + B". Теперь мы можем записать наше уравнение следующим образом:

(1 * n + A) + (2 * n + B) = 49

Раскроем скобки:

3n + A + B = 49

Мы знаем, что "A" и "B" - это цифры в неизвестной системе счисления. Так как у нас есть два числа, мы можем предположить, что "A" и "B" меньше основания системы счисления "n". Поэтому "A" и "B" могут быть значениями от 0 до "n - 1".

Теперь мы можем рассмотреть все возможные значения "A" и "B" от 0 до "n - 1" и посмотреть, при каких значениях уравнение "3n + A + B = 49" выполняется.

Поиск основания системы счисления:

Давайте рассмотрим все возможные значения "A" и "B" от 0 до "n - 1" и найдем, при каких значениях уравнение "3n + A + B = 49" выполняется.

Подставим различные значения "A" и "B" от 0 до "n - 1" в уравнение и найдем соответствующие значения "n", при которых уравнение выполняется:

- При "A = 0" и "B = 1": 3n + 0 + 1 = 49 3n + 1 = 49 3n = 48 n = 16

- При "A = 0" и "B = 2": 3n + 0 + 2 = 49 3n + 2 = 49 3n = 47 n ≈ 15.67 (не является целым числом, поэтому это не подходит)

- При "A = 0" и "B = 3": 3n + 0 + 3 = 49 3n + 3 = 49 3n = 46 n ≈ 15.33 (не является целым числом, поэтому это не подходит)

- При "A = 0" и "B = 4": 3n + 0 + 4 = 49 3n + 4 = 49 3n = 45 n = 15

- При "A = 1" и "B = 0": 3n + 1 + 0 = 49 3n + 1 = 49 3n = 48 n = 16

- При "A = 1" и "B = 1": 3n + 1 + 1 = 49 3n + 2 = 49 3n = 47 n ≈ 15.67 (не является целым числом, поэтому это не подходит)

- При "A = 1" и "B = 2": 3n + 1 + 2 = 49 3n + 3 = 49 3n = 46 n ≈ 15.33 (не является целым числом, поэтому это не подходит)

- При "A = 1" и "B = 3": 3n + 1 + 3 = 49 3n + 4 = 49 3n = 45 n = 15

- При "A = 1" и "B = 4": 3n + 1 + 4 = 49 3n + 5 = 49 3n = 44 n ≈ 14.67 (не является целым числом, поэтому это не подходит)

- При "A = 2" и "B = 0": 3n + 2 + 0 = 49 3n + 2 = 49 3n = 47 n ≈ 15.67 (не является целым числом, поэтому это не подходит)

- При "A = 2" и "B = 1": 3n + 2 + 1 = 49 3n + 3 = 49 3n = 46 n ≈ 15.33 (не является целым числом, поэтому это не подходит)

- При "A = 2" и "B = 2": 3n + 2 + 2 = 49 3n + 4 = 49 3n = 45 n = 15

- При "A = 2" и "B = 3": 3n + 2 + 3 = 49 3n + 5 = 49 3n = 44 n ≈ 14.67 (не является целым числом, поэтому это не подходит)

- При "A = 2" и "B = 4": 3n + 2 + 4 = 49 3n + 6 = 49 3n = 43 n ≈ 14.33 (не является целым числом, поэтому это не подходит)

Таким образом, мы видим, что только при "n = 15" и "n = 16" уравнение "3n + A + B = 49" выполняется.

Определение количества простых делителей основания системы счисления в десятичной системе счисления:

Теперь, когда мы знаем возможные значения основания системы счисления ("n = 15" и "n = 16"), мы можем определить количество простых делителей этих оснований в десятичной системе счисления.

Для этого мы просто найдем простые делители чисел 15 и 16:

- Для числа 15: Простые делители числа 15 - это 3 и 5. - Для числа 16: Простые делители числа 16 - это 2 и 5.

Таким образом, для основания системы счисления "n = 15" в десятичной системе счисления есть 2 простых делителя, а для основания "n = 16" есть также 2 простых делителя.

Ответ:

Основание данной системы счисления может быть либо 15, либо 16. И у обоих оснований есть по 2 простых делителя в десятичной системе счисления.