Question

Дано логическое выражение, зависящее от 5 логических переменных: z1 ∧ ¬z2 ∧ ¬z3 ∧ ¬z4 ∧ z5 Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно? Постройте таблицу истинности для таких выражений.

Answer 1

Ответ: 31 набор ложных значений

Объяснение:

Answer 2

Дано логическое выражение: z1 ∧ ¬z2 ∧ ¬z3 ∧ ¬z4 ∧ z5. Нам нужно определить, сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно, и построить таблицу истинности для таких выражений.

Количество наборов значений переменных, при которых выражение ложно

Для определения количества наборов значений переменных, при которых выражение ложно, мы можем использовать метод подсчета. В данном случае, у нас есть 5 логических переменных (z1, z2, z3, z4, z5), каждая из которых может принимать два возможных значения: истина (True) или ложь (False). Таким образом, общее количество возможных наборов значений переменных равно 2^5 = 32.

Теперь давайте рассмотрим выражение z1 ∧ ¬z2 ∧ ¬z3 ∧ ¬z4 ∧ z5. Чтобы выражение было ложным, все его компоненты должны быть ложными. Таким образом, нам нужно найти количество наборов значений переменных, при которых каждая из компонент выражения ложна.

Выражение z1 ∧ ¬z2 ∧ ¬z3 ∧ ¬z4 ∧ z5 имеет следующие компоненты: - z1 - ¬z2 - ¬z3 - ¬z4 - z5

Для каждой из этих компонент, чтобы она была ложной, соответствующая переменная должна принимать значение False. Таким образом, нам нужно найти количество наборов значений переменных, при которых z1 = False, z2 = True, z3 = True, z4 = True и z5 = False.

Таблица истинности для выражения

Теперь построим таблицу истинности для данного выражения, чтобы найти все возможные наборы значений переменных и определить, при каких из них выражение ложно.

| z1 | z2 | z3 | z4 | z5 | Выражение | |----|----|----|----|----|-----------| | T | T | T | T | T | F | | T | T | T | T | F | F | | T | T | T | F | T | F | | T | T | T | F | F | F | | T | T | F | T | T | F | | T | T | F | T | F | F | | T | T | F | F | T | F | | T | T | F | F | F | F | | T | F | T | T | T | F | | T | F | T | T | F | F | | T | F | T | F | T | F | | T | F | T | F | F | F | | T | F | F | T | T | F | | T | F | F | T | F | F | | T | F | F | F | T | F | | T | F | F | F | F | F | | F | T | T | T | T | F | | F | T | T | T | F | F | | F | T | T | F | T | F | | F | T | T | F | F | F | | F | T | F | T | T | F | | F | T | F | T | F | F | | F | T | F | F | T | F | | F | T | F | F | F | F | | F | F | T | T | T | F | | F | F | T | T | F | F | | F | F | T | F | T | F | | F | F | T | F | F | F | | F | F | F | T | T | F | | F | F | F | T | F | F | | F | F | F | F | T | F | | F | F | F | F | F | F |

Из таблицы истинности видно, что при всех возможных наборах значений переменных выражение ложно. Таким образом, количество наборов значений переменных, при которых выражение ложно, равно 32.

Вывод: - Количество различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно, равно 32. - Таблица истинности для выражения z1 ∧ ¬z2 ∧ ¬z3 ∧ ¬z4 ∧ z5 показывает, что при всех возможных наборах значений переменных выражение ложно.