Question

На вход алгоритма подаётся натуральное число N. Алгоритм строит по нему новое число R следующим образом. 1. Строится двоичная запись числа N. 2. Далее эта запись обрабатывается по следующему правилу: а) если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10; б) если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11. Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R. Например, для исходного числа 610 = 1102 результатом является число 10002 = 810 , а для исходного числа 410 = 1002 результатом является число 11012 = 1310. Укажите минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40. В ответе запишите это число в десятичной системе счисления.

Answer 1

Код на языке Python:

a = []

for n in range(1, 100):

   s = bin(n)[2:] # перевод в двоичную систему

   s = str(s)

   if s.count('1') % 2 == 0:

       s = "10" + s[2:] + '0'

   else:

       s = "11" + s[2:] + "1"

   r = int(s, 2) # перевод в десятичную систему

   if r > 40:

       a.append(n)

print(min(a))

Answer 2

Алгоритм, описанный в задаче, строит новое число R на основе данного натурального числа N. Для этого выполняются следующие шаги:

1. Строится двоичная запись числа N. 2. Двоичная запись числа N обрабатывается согласно следующему правилу: - Если сумма цифр в двоичной записи числа чётная, то к этой записи справа дописывается 0, а затем два левых разряда заменяются на 10. - Если сумма цифр в двоичной записи числа нечётная, то к этой записи справа дописывается 1, а затем два левых разряда заменяются на 11.

Полученная таким образом запись является двоичной записью искомого числа R.

Например, для исходного числа N = 6 (в двоичной системе счисления 110), результатом будет число R = 8 (в двоичной системе счисления 1000). А для исходного числа N = 4 (в двоичной системе счисления 100), результатом будет число R = 13 (в двоичной системе счисления 1101).

Теперь нам нужно найти минимальное число N, после обработки которого с помощью этого алгоритма получается число R, большее 40.

Для этого мы можем последовательно проверять числа, начиная с 1, и применять описанный алгоритм до тех пор, пока не получим число R, большее 40.

Поиск минимального числа N:

1. Проверяем число N = 1: - Двоичная запись числа 1: 1. - Сумма цифр в двоичной записи числа 1: 1 (нечётная). - Добавляем 1 справа: 11. - Заменяем два левых разряда на 11: 111. - Полученное число R = 7 (в двоичной системе счисления 111). - Число R = 7 меньше 40.

2. Проверяем число N = 2: - Двоичная запись числа 2: 10. - Сумма цифр в двоичной записи числа 2: 1 (нечётная). - Добавляем 1 справа: 101. - Заменяем два левых разряда на 11: 111. - Полученное число R = 7 (в двоичной системе счисления 111). - Число R = 7 меньше 40.

3. Проверяем число N = 3: - Двоичная запись числа 3: 11. - Сумма цифр в двоичной записи числа 3: 2 (чётная). - Добавляем 0 справа: 110. - Заменяем два левых разряда на 10: 100. - Полученное число R = 4 (в двоичной системе счисления 100). - Число R = 4 меньше 40.

4. Проверяем число N = 4: - Двоичная запись числа 4: 100. - Сумма цифр в двоичной записи числа 4: 1 (нечётная). - Добавляем 1 справа: 1001. - Заменяем два левых разряда на 11: 1101. - Полученное число R = 13 (в двоичной системе счисления 1101). - Число R = 13 больше 40.

Таким образом, минимальное число N, после обработки которого с помощью данного алгоритма получается число R, большее 40, равно 4.

Ответ: 4 (в десятичной системе счисления).