Question

Сколько существует различных трехразрядных восьмеричных чисел, таких, что в четверичной системе они состоят из пяти разрядов. В ответе укажите одно десятичное число. пожалуйста с объяснением !

Answer 1

Ответ:

1024

Объяснение:

Чтобы решить эту задачу, мы можем использовать правило умножения.

Восьмеричная система счисления имеет 8 возможных цифр: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. Мы ищем трехразрядные восьмеричные числа, состоящие из пяти разрядов в четверичной системе.

В четверичной системе счисления есть 4 возможных цифры: 0, 1, 2, 3. Мы хотим, чтобы число состояло из пяти разрядов.

Таким образом, у нас есть 4 возможных цифры для каждого из пяти разрядов. По правилу умножения, общее количество различных чисел можно найти, умножив количество возможных цифр в каждом разряде.

В данном случае, у нас есть 4 возможных цифры для каждого из пяти разрядов, поэтому общее количество различных чисел равно 4^5 = 1024.

Таким образом, ответом является число 1024.

Answer 2

Давайте разберемся. Восьмеричная система основана на цифрах от 0 до 7, а четверичная система основана на цифрах от 0 до 3. Мы ищем трехразрядные восьмеричные числа, которые, когда представлены в четверичной системе, имеют пять разрядов.

Чтобы число состояло из пяти разрядов в четверичной системе, оно должно быть больше 32 в десятичной системе (так как \(4^5 = 1024\)). Таким образом, нам нужно найти трехразрядные восьмеричные числа, начиная с 33 и заканчивая 77 (включительно), которые будут иметь пять разрядов в четверичной системе.

Теперь переведем эти числа в десятичную систему, чтобы убедиться, что они имеют пять разрядов в четверичной системе.

33 в восьмеричной = \(3 * 8^1 + 3 * 8^0 = 24 + 3 = 27\) в десятичной

77 в восьмеричной = \(7 * 8^1 + 7 * 8^0 = 56 + 7 = 63\) в десятичной

Таким образом, числа, соответствующие условиям задачи, находятся в диапазоне от 27 до 63 в десятичной системе.

Теперь найдем количество таких чисел. В данном случае это просто разница между максимальным и минимальным числом включительно плюс 1:

\[63 - 27 + 1 = 37.\]

Таким образом, существует 37 различных трехразрядных восьмеричных чисел, которые в четверичной системе имеют пять разрядов.

Ответ: 37.