Question

Василий составляет 4-буквенные коды из букв Г, Е, Р, О, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?

Answer 1

Ответ:

4*5^3 - 2*3^3

Объяснение:

Всего 4ех буквенных слов не начинающихся с буквы "й" 4*5*5*5. Из этого кол-ва нужно вычесть варианты без гласных. Их 2*3*3*3. Ответ 4*5^3 - 2*3^3

Answer 2

Для решения этой задачи, мы можем использовать комбинаторику. Василий составляет 4-буквенные коды из букв Г, Е, Р, О, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. #### Количество возможных кодов Для определения количества возможных кодов, мы можем рассмотреть все возможные комбинации букв и исключить недопустимые варианты. 1. Количество возможных комбинаций с повторениями: - У нас есть 5 букв: Г, Е, Р, О, Й. - Мы выбираем 4 буквы для кода. - Количество возможных комбинаций с повторениями равно 5 в степени 4 (5^4). 2. Исключение недопустимых вариантов: - Код не может начинаться с буквы Й, поэтому мы должны исключить все комбинации, которые начинаются с Й. - Код должен содержать хотя бы одну гласную, поэтому мы должны исключить все комбинации, которые не содержат гласных. #### Количество комбинаций без учета недопустимых вариантов Количество возможных комбинаций без учета недопустимых вариантов равно 5 в степени 4 (5^4), что равно 625. #### Исключение комбинаций, начинающихся с Й У нас есть 4 позиции в коде, и на первой позиции не может быть буква Й. Таким образом, на первой позиции у нас есть 4 возможных буквы (Г, Е, Р, О), а на остальных позициях у нас все еще есть 5 возможных букв (Г, Е, Р, О, Й). Количество комбинаций без учета недопустимых вариантов и без учета комбинаций, начинающихся с Й, равно 4 умножить на 5 в степени 3 (4 * 5^3), что равно 500. #### Исключение комбинаций без гласных У нас есть 4 позиции в коде, и хотя бы на одной из этих позиций должна быть гласная буква (Г, Е, О). Количество комбинаций без учета недопустимых вариантов, без учета комбинаций, начинающихся с Й и без учета комбинаций без гласных, равно 500 минус количество комбинаций без гласных. #### Количество комбинаций без гласных У нас есть 4 позиции в коде, и на каждой из этих позиций может быть любая из 3 гласных букв (Г, Е, О). Количество комбинаций без гласных равно 3 в степени 4 (3^4), что равно 81. #### Итоговое количество возможных кодов Количество возможных кодов, которые может составить Василий, равно 500 минус 81, что равно **419**. Источники: ----------