Question

Василий составляет 4-буквенные коды из букв А, Р, С, Е, Н, И, Й. Каждую букву можно использовать любое количество раз, при этом код не может начинаться с буквы Й и должен содержать хотя бы одну гласную. Сколько различных кодов может составить Василий?

Answer 1

Ответ: 1866

Объяснение: На фото

Answer 2

Для того чтобы решить эту задачу, давайте разобьем ее на несколько шагов:

1. Выясним, сколько всего можно составить 4-буквенных кодов из букв А, Р, С, Е, Н, И, Й без каких-либо ограничений. У нас есть 7 различных букв, и каждую из них мы можем использовать любое количество раз, чтобы составить код. Это означает, что общее количество возможных кодов равно 7^4.

2. Теперь давайте определим, сколько из этих кодов начинаются с буквы "Й". Это означает, что остальные 3 буквы могут быть любыми из 7 доступных букв. Следовательно, количество кодов, начинающихся с "Й", равно 1 (выбираем "Й") умножить на 7^3 (выбираем остальные 3 буквы).

3. Теперь определим, сколько кодов не начинаются с "Й". Это равно общему числу кодов минус число кодов, начинающихся с "Й": 7^4 - 1 * 7^3.

4. Наконец, найдем количество кодов, которые не начинаются с "Й" и не содержат гласных. Все буквы, кроме "Й", являются согласными. Таким образом, оставшиеся 3 буквы могут быть выбраны из 6 согласных букв (А, Р, С, Н, И, Е). Это означает, что количество кодов без гласных равно 6^3.

5. Теперь мы можем найти количество кодов, которые не начинаются с "Й" и содержат хотя бы одну гласную. Это равно общему числу кодов, не начинающихся с "Й", минус количество кодов без гласных: (7^4 - 7^3) - 6^3.

Таким образом, количество различных кодов, которые может составить Василий, равно:

(7^4 - 7^3) - 6^3 = (2401 - 343) - 216 = 2058 - 216 = 1842 кода.