Question

Помогите, пожалуйста. С подробным решением. Для проведения эксперимента создаются изображения, содержащие случайные наборы цветных пикселей. Размер изображения – 640 x 480 пк, при сохранении изображения каждый пиксель кодируется одинаковым числом битов, все коды пикселей записываются подряд, методы сжатия не используются. Размер файла не должен превышать 280 Кбайт, при этом 40 Кбайт необходимо выделить для служебной информации. Какое максимальное количество различных цветов и оттенков можно использовать в изображении?

Answer 1

Ответ:

64

Объяснение:

280 КБ - размер всего файла

280 - 40 = 240 КБ - размер изображения без служебной информации

640*480 - размер изображения в битах (без учёта цветов)

(640*480)/(8*1024) = 37.5 - размер изображения в КБ

Нужно найти такое целое значение i, при котором I*37.5 <= 240, таким значением будет 6

Количество цветов найдем по формуле N=2^i=2^6=64

Ответ - 64 цвета

Answer 2

Для кодирования каждого пикселя на изображении используется одинаковое количество битов. Размер изображения составляет 640 x 480 пк (пикселей). Чтобы найти максимальное количество различных цветов и оттенков, которые можно использовать в изображении, нужно рассмотреть количество битов, выделенных для кодирования пикселя. Пусть количество битов, выделенных для кодирования каждого пикселя, равно n. Тогда общее количество пикселей на изображении равно 640 * 480 = 307200 пикселей. Общий размер файла должен быть не более 280 Кбайт или 280 * 8 * 1024 бит. 40 Кбайт выделено для служебной информации, поэтому объем данных, выделенных для кодирования пикселей, составляет 280 * 8 * 1024 - 40 * 8 * 1024 бит. Общее количество цветов и оттенков, которые можно использовать, равно 2^n (поэтому используется степенная функция). Мы получаем следующее уравнение: 2^n >= (280 * 8 * 1024 - 40 * 8 * 1024) / (640 * 480) Решим это уравнение для n: 2^n >= 236800 * 8 / (640 * 480) 2^n >= 236800 * 8 / 307200 2^n >= 19.6 Поскольку мы ищем наибольшее значение n, которое является целым числом и удовлетворяет условию, самое ближайшее целое число n, удовлетворяющее неравенству, равно 5. Таким образом, максимальное количество различных цветов и оттенков, которые можно использовать в изображении, составляет 2^5 = 32 цвета и оттенка.