Question

Нужно отыскать наименьшее из возможных число кое при делении на 2, 3, 4, 5, 6, даст остатки соответствующие 1,2,3,4,5

Answer 1

Ответ:

59

Объяснение:

решила я, откровенно говоря, методом научного тыка

для начала я взяла как опору то, что при делении на 5 остаток 4

а значит это число с единицей 4 или 9

так как 4 нацело делится на 2, ищем с единицей 9

а именно 19, 29, 39 и тд

сразу откинем те котрые близко к кратным 3 -19, 29, 39, 49

подходит 59

Answer 2

Если число даёт остаток 1 при делении на 2, то оно должно быть нечётным. Если оно также даёт остаток 2 при делении на 3, то оно должно быть на 1 больше кратного 3, то есть 3, 6, 9 и так далее. Таким образом, наше число должно быть вида 3 + 3k, где k - целое число.

Далее, если число даёт остаток 3 при делении на 4, то оно должно быть на 3 больше кратного 4 (четно, но не кратно 4), то есть 3 + 12m, где m - целое число.

Кроме того, если число даёт остаток 4 при делении на 5, то оно должно быть на 4 больше кратного 5, то есть 4 + 20n, где n - целое число.

Если число даёт остаток 5 при делении на 6, то оно должно быть на 5 больше кратного 6 (четно, но не кратно 6), то есть 5 + 12p, где p - целое число.

Таким образом, мы получаем следующую систему уравнений:

3 + 3k = 4 + 20n
3 + 3k = 5 + 12p

Вычтем первое уравнение из второго:

2 = 12p - 20n
1 = 6p - 10n

Мы ищем наименьшие целочисленные значения p и n, удовлетворяющие этому уравнению. Наименьшее значение p = 2, n = 3 удовлетворяют этому условию.

Подставим эти значения в уравнения:

3 + 3k = 4 + 20(3) = 64
3 + 3k = 5 + 12(2) = 29

Таким образом, искомое наименьшее число равно 64.