Question

6. Дано: а = 21^16, b = 43^8. Какое из чисел х, записанных в двоичной системе, удовлетворяют неравенству a < x < b? 1) 1000012 2) 1000102 3) 1001002 4) 1010102

Answer 1

21(16)=0010001=10001
43(8)=100011
От.1 и 2

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно выразить числа a и b в двоичной системе счисления, чтобы затем определить, какие числа x удовлетворяют неравенству a < x < b. Давайте начнем с выражения числа a:

a = 21^16

Чтобы перевести число 21 в двоичную систему, давайте разделим его на 2 и будем сохранять остаток от деления. Начнем с деления 21 на 2:

21 ÷ 2 = 10 с остатком 1

Теперь возьмем частное (10) и поделим его на 2:

10 ÷ 2 = 5 с остатком 0

Продолжим делить частное на 2 и сохранять остатки:

5 ÷ 2 = 2 с остатком 1 2 ÷ 2 = 1 с остатком 0 1 ÷ 2 = 0 с остатком 1

Теперь мы получили все остатки от деления, начиная снизу. Чтобы выразить 21 в двоичной системе, мы прочитываем остатки снизу вверх:

21 в двоичной системе = 10101

Теперь давайте выразим число a в двоичной системе:

a = 21 в двоичной системе = 10101

Аналогично, выразим число b:

b = 43^8

Рассмотрим деление 43 на 2:

43 ÷ 2 = 21 с остатком 1

Теперь продолжим:

21 ÷ 2 = 10 с остатком 1 10 ÷ 2 = 5 с остатком 0 5 ÷ 2 = 2 с остатком 1 2 ÷ 2 = 1 с остатком 0 1 ÷ 2 = 0 с остатком 1

И выразим число b в двоичной системе:

b = 43 в двоичной системе = 101011

Теперь у нас есть числа a и b в двоичной системе:

a = 10101 b = 101011

Теперь давайте найдем, какие числа x удовлетворяют неравенству a < x < b. Нам нужно найти двоичные числа, которые между 10101 и 101011.

Один из способов это сделать - перебирать все двоичные числа между этими двумя числами. Посмотрим на числа, которые подходят:

1) 100001 - удовлетворяет неравенству a < x < b. 2) 100010 - удовлетворяет неравенству a < x < b. 3) 100100 - удовлетворяет неравенству a < x < b. 4) 101000 - не удовлетворяет неравенству a < x < b, так как больше числа b. 5) 101010 - не удовлетворяет неравенству a < x < b, так как больше числа b. 6) 101100 - не удовлетворяет неравенству a < x < b, так как больше числа b. 7) и так далее...

Таким образом, числа 100001, 100010, и 100100 удовлетворяют неравенству a < x < b. Так что правильные варианты ответа на ваш вопрос:

1) 1000012 2) 1000102 3) 1001002

Остальные варианты не удовлетворяют данному неравенству.